Các câu hỏi tương tự
Cho a,b,c là 3 số thực dương thỏa mãn \(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}=1\)
Tìm GTLN của biểu thức P=\(\frac{1}{\sqrt{5a^2+2ab+2b^2}}+\frac{1}{\sqrt{5b^2+2bc+2c^2}}+\frac{1}{\sqrt{5c^2+2ac+2a^2}}\)
Cho a,b,c thực dương thỏa mãn: \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\le2\)
CMR: \(\frac{1}{\sqrt{5a^2+2ab+2b^2}}+\frac{1}{\sqrt{5b^2+2bc+2c^2}}+\frac{1}{\sqrt{5c^2+2ca+2a^2}}\le\frac{2}{3}\)
1/tìm số n nguyên dương thỏa mãn
\(\sqrt{\left(3+2\sqrt{2}\right)^n}+\sqrt{\left(3-2\sqrt{2}\right)^n}=6\)
2/ cho a, b là các số dương thỏa mãn \(1\le a\le b\le2\)
tìm GTLN của \(A=\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\)
Cho a,b,c thực dương thỏa mãn: \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\le2\)
CMR: \(\frac{1}{\sqrt{5a^2+2ab+b^2}}+\frac{1}{\sqrt{5b^2+2bc+c^2}}+\frac{1}{\sqrt{5c^2+2ca+a^2}}\le\frac{2}{3}\)
Cho các số thực dương thỏa \(a+b+c\le\sqrt{3}\). Tìm GTLN của \(M=\frac{a}{\sqrt{a^2+1}}+\frac{b}{\sqrt{b^2+1}}+\frac{c}{\sqrt{c^2+1}}\)
Cho 3 số thực dương a,b,c thỏa mãn : a+b+c=5 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :
\(T=\frac{a^2}{\sqrt{2a^2+7b^2+16ab}}+\frac{b^2}{\sqrt{2b^2+7c^2+16bc}}+\frac{c^2}{\sqrt{2c^2+7a^2+16ac}}\)
Cho các số dương a,b,c thỏa mãn ab + bc + ca = 1. Tìm GTLN của biểu thức:
\(P=\frac{2a}{\sqrt{1+a^2}}+\frac{b}{\sqrt{1+b^2}}+\frac{c}{\sqrt{1+c^2}}-a^2-28b^2-28c^2\)
Cho các số dương a,b thỏa mãn điều kiện \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\le\frac{1}{2}\).Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(M=\sqrt{a}+\sqrt{b}-\frac{1}{a+b}\)
Cho hai số thực dương a và b thay đổi thỏa mãn đồng thời các điều kiện:
\(|a-2b|\le\frac{1}{\sqrt{a}},|b-2a|\le\frac{1}{\sqrt{b}};\)Tìm giá trị lớn nhất của tích ab.