Các câu hỏi tương tự
Cho các số dương a,b,c thoả mãn điều kiện a+b+c=3. Chứng minh rằng: \(\sqrt{2a^2+ab+2b^2}+\sqrt{2b^2+bc+2c^2}+\sqrt{2c^2+ca+2a^2}\ge3\sqrt{5}\)
Cho a,b là 2 số thực dương thoả a+b=\(\frac{2}{3}\). Chứng minh:
\(\frac{1}{\sqrt{a+2b}}+\frac{1}{\sqrt{b+2a}}\ge2\)
Bài 1: Cho a,b dương và 2a+3bab Chứng minh rằng a+bge5+2sqrt{6}Bài 2: Cho a,b dương và a+bab Tìm giá trị lớn nhất củaSfrac{1}{a}+frac{2}{a+b}Bài 3: Cho a,b là các số dương. Tìm giá trị bé nhất củaSfrac{a^2+b^2}{b^2+2ab}+frac{b^2}{a^2+2b^2}Bài 4: Cho ba số dương a,b,c thỏa mãn frac{1}{a^2}+frac{1}{b^2}+frac{1}{c^2}9Chứng minh rằngfrac{1}{2a+b}+frac{1}{2b+c}+frac{1}{2c+a}lesqrt{3}Bài 5: Cho ba số thực không âm x,y,z thỏa mãn x+y+zge3Chứng minh rằngfrac{x^2}{x+sqrt{yz}}+frac{y^2}{y+sqrt{zx}}+frac{z...
Đọc tiếp
Bài 1: Cho a,b dương và \(2a+3b=ab\) Chứng minh rằng
\(a+b\ge5+2\sqrt{6}\)
Bài 2: Cho a,b dương và \(a+b=ab\) Tìm giá trị lớn nhất của
\(S=\frac{1}{a}+\frac{2}{a+b}\)
Bài 3: Cho a,b là các số dương. Tìm giá trị bé nhất của
\(S=\frac{a^2+b^2}{b^2+2ab}+\frac{b^2}{a^2+2b^2}\)
Bài 4: Cho ba số dương a,b,c thỏa mãn \(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}=9\)Chứng minh rằng
\(\frac{1}{2a+b}+\frac{1}{2b+c}+\frac{1}{2c+a}\le\sqrt{3}\)
Bài 5: Cho ba số thực không âm x,y,z thỏa mãn \(x+y+z\ge3\)Chứng minh rằng
\(\frac{x^2}{x+\sqrt{yz}}+\frac{y^2}{y+\sqrt{zx}}+\frac{z^2}{z+\sqrt{xy}}\ge\frac{3}{2}\)
Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn a + b + c = 3. Chứng minh rằng: \(\sqrt{\frac{a+3}{a+bc}}+\sqrt{\frac{b+3}{b+ca}}+\sqrt{\frac{c+3}{c+ab}}\ge3\sqrt{2}\)
Cho a,b là 2 số thực dương thoả mãn 9a^2+4b^2=9 Tìm min A = \(\left(1+a\right)\left(1+\frac{3}{2b}\right)+\left(1+\frac{2b}{3}\right)\left(1+\frac{1}{a}\right)\)
Cho a , b , c là các số thực dương thỏa mãn \(a+b+c\le\sqrt{3}\). Chứng minh rằng :
\(\frac{\sqrt{a^2+1}}{b+c}+\frac{\sqrt{b^2+1}}{c+a}+\frac{\sqrt{c^2+1}}{a+b}\ge3\)
1 . cho a, b, c là 3 số thực dương thỏa mãn a+b+c=1
Tìm GTLN \(P=\sqrt{\frac{ab}{c+ab}}+\sqrt{\frac{bc}{a+bc}}+\sqrt{\frac{ca}{b+ca}}\)
2 . Cho các số thực a , b , c > 0 thỏa mãn a+b+c=3
Chứng minh rằng : \(\frac{a+1}{b^2+1}+\frac{b+1}{c^2+1}+\frac{c+1}{a^2+1}\ge3\)
1. Cho a,b,c là ba số dương. Chứng minh rằng:
\(\frac{ab}{a+3b+2c}+\frac{bc}{b+3c+2a}+\frac{ca}{c+3a+2b}\le\frac{a+b+c}{6}\)
2. Cho ba số thực dương a,b,c thoản mãn abc=1. Chứng minh rằng:
\(\frac{4a^3}{\left(1+b\right)\left(1+c\right)}+\frac{4b^3}{\left(1+c\right)\left(1+a\right)}+\frac{4c^3}{\left(1+a\right)\left(1+b\right)}\ge3\)
Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn a+b+c=3. Chứng minh rằng
\(\frac{2-a^3}{a}+\frac{2-b^3}{b}+\frac{2-c^3}{c}\ge3\)