Các câu hỏi tương tự
Cho a,b,c thỏa mãn \(\hept{\begin{cases}a,b,c\in\left[0;2\right]\\a+b+c=3\end{cases}}\)
Chứng minh rằng a2+b2+c2<=5
cho các số thực a,b,c thỏa mãn
\(\orbr{\begin{cases}a,b,c\left(0,2\right)\\a+b+c=3\end{cases}}\)
chú ý a,b,c thuộc (0;2)
cmr a^2+b^2+c^2 bé hơn hoặc bằng 5
tìm số nguyên dương a,b,c( b>c)thỏa mãn\(\hept{\begin{cases}b^2+c^2=a^2\\2\left(a+b+c\right)=bc\end{cases}}\)
Cho a,b,c là 3 số thực khác không thỏa mãn:
\(\hept{\begin{cases}a^2\left(b+c\right)+b^2\left(c+a\right)+c^2\left(a+b\right)+2abc=0\\a^{2013}+b^{2013}+c^{2013}=1\end{cases}}\)
Hãy tính giá trị của biểu thức: \(Q=\frac{1}{a^{2013}}+\frac{1}{b^{2013}}+\frac{1}{c^{2013}}\)
Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn: \(\hept{\begin{cases}a,b,c\ge1\\a^2+b^2+c^2=4\end{cases}}\)
Chứng minh rằng: \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\le\frac{9}{2\left(\sqrt{a^2-1}+\sqrt{b^2-1}+\sqrt{c^2-1}\right)}\)
Cho a, b, c là các số thực khác 0 thoả mãn: \(\hept{\begin{cases}a^2+a=b^2\\b^2+b=c^2\\c^2+c=a^2\end{cases}}\). Chứng minh rằng: \(\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)=1\)
Cho a , b ,c ,x ,y thỏa mãn \(\hept{\begin{cases}a+b+c=0\\\frac{x}{a}+\frac{y}{b}=\frac{x+y}{c}\end{cases}}\)
Chứng minh \(xa^2+yb^2=\left(x+y\right)c^2\)
Cho a,b,c là các số thực thỏa mãn: \(\hept{\begin{cases}a,b>0\\a+2b-4c+2=0\\2a-b+7c-11=0\end{cases}}\). Tìm GTLN và GTNN của P=6a+7b+2006c
cho a,b,c>0 thỏa mãn \(\hept{\begin{cases}a+b+c=2\\a^2+b^2+c^2=2\end{cases}}\)
Tính \(A=a\sqrt{\frac{\left(1+b^2\right)\left(1+c^2\right)}{1+a^2}}+b\sqrt{\frac{\left(1+a^2\right)\left(1+c^2\right)}{1+b^2}}+c\sqrt{\frac{\left(1+a^2\right)\left(1+b^2\right)}{1+c^2}}\)