\(\Leftrightarrow a^4+b^4+c^4+2a^2b^2+2b^2c^2+2c^2a^2=2\left(a^4+b^4+c^4\right)\)
\(\Leftrightarrow2a^2b^2+2b^2c^2+2c^2a^2=a^4+b^4+c^4\)
Ta có:\(VT-VP=\left(a+b+c\right)\left(a+b-c\right)\left(b+c-a\right)\left(c+a-b\right)=0\) (vì a + b +c = 0)
Vì vậy ĐPCM là đúng.
Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn a+b+c=6
Chứng minh bất đẳng thức \(\frac{a^3}{a^2+b^2}+\frac{b^3}{b^2+c^2}+\frac{c^3}{c^2+a^2}\ge3\)
Cho 3 số thực a, b, c thỏa mãn a + b + c ≤ 1. Chứng minh bất đẳng thức: 1/(a^2 + 2bc) + 1/(b^2 + 2ca) + 1/(c^2 + 2ab) ≥ 9
Giả sử a,b,c là các số thực dương thỏa mãn đẳng thức ab+bc+ca=1. Chứng minh rằng:
\(2abc\left(a+b+c\right)\le\frac{5}{9}+a^4b^2+b^4c^2+c^4a^2\)
Cho các số thực dương a,b,c thỏa mãn abc =1 . Chứng minh rằng \(\frac{a}{\left(ab+a+1\right)^2}+\frac{b}{\left(bc+b+1\right)^2}+\frac{c}{\left(ca+c+1\right)^2}\ge\frac{1}{a+b+c}\)
Đẳng thức xảy ra khi nào ?
Cho các số dương a,b,c thỏa mãn a+b+c=1
Chứng minh bất đẳng thức; \(\sqrt{\frac{a}{1-a}}+\sqrt{\frac{b}{1-b}}+\sqrt{\frac{c}{1-c}}>2\)
Cho 3 số thực dương a, b, c thỏa mãn điều kiện a+b+c=3. Chứng minh bất đẳng thức sau \(\dfrac{1}{1+ab}+\dfrac{1}{1+bc}+\dfrac{1}{1+ca} \geq \dfrac{3}{2}\)
Các Ctv hoặc các giáo viên helpp ạ
Cho a,b,c là số thực dương không âm thỏa mãn
Cho a,b,c là số thực dương không âm thỏa mãn \(a+b+c=1\) . Chứng minh rằng :
\(\dfrac{1}{a^2+b^2}+\dfrac{1}{b^2+c^2}+\dfrac{1}{c^2+a^2}>10\)
Cho a,b,c,d là các số thực thỏa mãn a+b+c+d=0. Chứng minh rằng :
\(7\left(a^2+b^2+c^2+d^2\right)^2\ge12\left(a^4+b^4+c^4+d^4\right)\)
cho a,b,c là các số thực thỏa mãn a/6 +b/5 +c/4 =0 .Chứng minh rằng phương trình ax^2+bx+c=0 luộn có nghiệm.
