Các câu hỏi tương tự
Cho 3 số dương a,b,c thỏa mãn abc=1
tìm GTNN của biểu thức \(p=\frac{bc}{a^2b+a^2c}+\frac{ca}{b^2c+b^2a}+\frac{ab}{c^2a+c^2b}\)
cho các số thực a;b;c thỏa mãn a+b+c\(\le6\)tìm gtln của biểu thức P=\(\frac{ab}{a+3b+2c}+\frac{bc}{b+3c+2a}+\frac{ca}{c+3a+2b}\)
Cho a,b,c là các số dương thỏa mãn: a + b + c = 3. Tìm GTNN của:
\(P=a^2+b^2+c^2+\frac{ab+bc+ca}{a^2b+b^2c+c^2a}\)
Bài 1: Cho a,b,c là các số thực dương thỏa nãm a+b+c=1. Tìm GTNN của biểu thức
\(H=\frac{a+bc}{b+c}+\frac{b+ca}{c+a}+\frac{c+ab}{a+b}\)
Bài 2:Cho a,b là các số thực dương thỏa mãn \(a^2-6ab-2b^2=0\)
Tính giá trị của biểu thức \(P=\frac{ab}{a^2+2b^2}\)
17 tháng 10 2020 lúc 13:16
1. Cho 3 số dương a, b, c thỏa mãn ab + bc + ca = 3abc
Tính GTNN của bt : \(M=\frac{2\left(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\right)+abc}{a^2b^2c^2}\)
2. Cho a, b, c\(\inℝ^+\)thỏa mãn a + b + c = 4. Cmr BĐT sau luôn đúng :
\(10\left(\frac{b}{a}+\frac{c}{b}+\frac{a}{c}\right)\ge\frac{4+5a}{4-a}+\frac{4+5b}{4-b}+\frac{4+5c}{4-c}\)
Cho các số a,b,c thỏa mãn 0<a,b,c<1 và ab+bc+ca=1 tìm gtnn của \(P=\frac{a^{^2}.\left(1-2b\right)}{b}+\frac{b.^2.\left(1-2c\right)}{c}+\frac{c^2.\left(1-2a\right)}{a}^{ }\)
Cho biểu thức P =\(\left(2a+2b-c\right)^2+\left(2b+2c-a\right)^2+\left(2a+2c-b\right)^2\)
1) Chứng minh P =\(9\left(a^2+b^2+c^2\right)\)
2)Nếu a,b,c là các số thực thỏa mãn ab + bc + ca = -1, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P
Đú trend chế đề
Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn: \(a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2=3\)
Tìm GTNN của biểu thức: \(\frac{3}{a+b+c}+\frac{1}{abc}\)
Cho a, b, c là các số thực dương thay đổi thỏa mãn điều kiện: a+b+c=1.
Tìm GTNN của biểu thức:
M=14(\(a^2\)+\(b^2\)+\(c^2\))+\(\dfrac{ab+ac+bc}{a^2b+b^2c+c^2a}\)