Question

cho các số nguyên dương x,y,z

CMR: 1 < x/x+y +  y/y+z +  z/z+x < 2

Answer 1

A=\(\frac{x+y-y}{x+y}+\frac{y+z-z}{y+z}+\frac{z+x-x}{x+z}\)

A=\(3-\left(\frac{x}{x+z}+\frac{y}{x+y}+\frac{z}{y+z}\right)\)

Mà :\(\frac{x}{x+z}>\frac{x}{x+y+z};\frac{x}{y+z}>\frac{y}{x+y+z};\frac{z}{x+z}>\frac{z}{x+y+z}\)

=> A < 2                                        (1)

Mặt khác A=\(\frac{x}{x+y}+\frac{y}{y+z}+\frac{z}{x+z}\)

Mà \(\frac{x}{x+y}>\frac{x}{x+y+z};\frac{y}{y+z}>\frac{y}{x+y+z};\frac{z}{x+z}>\frac{z}{x+y+z}\)

=>A > 1                                       (2)

Từ (1) và (2)=> 1 < A < 2 <=> A không phải là số nguyên