Ta có:
x/x+y + y/y+z + z/z+x = 1+ y+ 1+z+ 1+x= 3+x+y+z
Do, x,y,z là các số nguyên dương nên 3+x+y+z> 3 >1
Các câu hỏi tương tự
Cho các số nguyên dương x, y, z. Chứng minh rằng:
\(1< \frac{x}{x+y}+\frac{y}{y+z}+\frac{z}{z+x}< 2\)
Cho x,y,z là cá số nguyên dương thỏa mãn điều kiện : ( x + y )( y+z )( z + x ) = 8xyz
Chứng minh rằng x = y = z
Cho x,y,z,t là các số thực dương . Chứng minh rằng biểu thức sau không nhận giá trị nguyên.
M=\(\frac{x}{x+y+z}+\frac{y}{y+z+t}+\frac{z}{z+t+x}+\frac{t}{t+x+y}\)
cho x,y,z là các số nguyên dương và x +y+z là số lẻ, các số thực a,b,c thỏa mãn (a-b)/x=(b-c)/y= (a-c)/z chứng minh rằng a= b= c
cho các số nguyên dương a,b,c,x,y,z ( a,b,c>1) thỏa man: ax=bc; by=ca, cz=ab , . chứng minh rằng xyz= x+y+z +2
cho các số thực x,y,z khác 0 thỏa mãn:
x/2023x+y+z+t = y/x+2023y+z+t = z/x+y+2023z+t = t/x+y+z+2023t
chứng minh rằng biểu thức:
P =(1+ x+y/z+t)^2023 + (1 + y+z/t+x)^2023 + (1 + t+x/y+z)^2023 + (1 + t+x/y+z)^2023
có giá trị nguyên
cho z,y,z là các số dương. Chứng minh rằng: x/2x+y+z + y/2y+z+x + z/2z+x+y <= 3/4
Cho x, y, z, t là các số nguyên dương thỏa mãn đẳng thức: \(x^2+z^2=y^2+t^2.\)Chứng minh rằng: x + y + z + t là hợp số
a)A=11+22+33+...+5050. .Hãy chứng minh A không phải là số chính phương
b)cho biểu thức P=1/4-(1/x+1/x+y). Với giá trị nào các số nguyên dương x,y thì P có giá trị nhỏ nhất.
c)cho 3 số x,y,z thỏa mãn y không bằng z, x+y không bằng z và z2=2(xz-yz-xy). chứng minh rằng x2+(x+z)2/y2+(y-z)2=x-z/y-z