Question

cho các số nguyên dương a,b,c,m,n,p thỏa mãn a² +b²+c²=m²+n²+p². Chứng minh rằng tổng a+b+c+m+n+p là hợp số

Answer 1

Xét hiệu a²+b²+c²+m²+n²+p² - (a+b+c+m+n+p)

=a(a-1)+b(b-1)+c(c-1)+m(m-1)+n(n-1)+p(p-1) \(⋮\)2

mà a²+b²+c²+m²+n²+p2\(\ge\)6 ( vì a,b,c,m,np nguyên dương)

=> a+b+c+m+n+p là hợp số

Answer 2

Xét hiệu a2+b2+c2+m2+n2+p2  - (a+b+c+m+n+p)

=a(a-1)+b(b-1)+c(c-1)+m(m-1)+n(n-1)+p(p-1) ⋮ 2

mà a2+b2+c2+m2+n2+p2 ≥ 6 ( vì a,b,c,m,np nguyên dương)

=> a+b+c+m+n+p là hợp số