Question

Cho các số nguyên dương a,b,c,d thỏa mãn a.b = c.d. Chứng minh rằng A= aⁿ + bⁿ +cⁿ + dⁿ là một hợp số vớii mọi số tự nhiên n

Answer 1

nè, mi chơi ki kiểu mất dạy nha.tao bái mi làm sư phụ

Answer 2

/ rs6h46sfda$

Answer 3

Đặt (a;c)=q thì a=qa1;c=qc1a=qa1;c=qc1 (Vs (a1;c1a1;c1=1)
Suy ra ab=cd ⇔ba1=dc1⇔ba1=dc1
Dẫn đến d⋮a1d⋮a1 đặt d=a1d1d=a1d1 thay vào đc:
b=d1c1b=d1c1
Vậy an+bn+cn+dn=q2an1+dn1cn1+qncn1+an1dn1=(cn1+an1)(dn1+qn)an+bn+cn+dn=q2a1n+d1nc1n+qnc1n+a1nd1n=(c1n+a1n)(d1n+qn) là hợp số

=>  A là hợp số với mọi số nguyên n (đpcm)