Trl :
https://olm.vn/hoi-dap/detail/9585713507.html
Bạn tham khảo link này nha
\(a+b=c+d\Rightarrow a=c+d-b\)
Mà : \(ab+1=cd\)
Do đó : \(\left(c+d-b\right)b+1=cd\)
\(\Leftrightarrow bc+b\left(d-b\right)+1=cd\)
\(\Leftrightarrow cd-bc-b\left(d-b\right)=1\)
\(\Leftrightarrow c\left(d-b\right)-b\left(d-b\right)=1\)
\(\Leftrightarrow\left(d-b\right)\left(c-b\right)=1\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}d-b=c-b=1\\d-b=c-b==-1\end{cases}}\)
\(\Rightarrow c=d\)
a+b=c+d => a=c+d-b
Thay vào ab+1=cd
=> (c+d-b)b+1=cd
=> cb+db-b^2 +1=cd
=> b(c-b)-d(c-b)+1=0
=>(b-d)(c-d)=-1
Mà a.b,c, d nguyên nên b-d và c-d nguyên mà (b-d)(c-d)=-1 nên ta có 2 TH
TH1: \(\hept{\begin{cases}b-d=1\\c-d=-1\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}d=b+1\\c=b+1\end{cases}\Rightarrow}c=d}\)
CMTT TH2 ta cũng được c=d
có 2 cách nha bạn
Cách 1
a+b=c+d=>a=c+d-b
Mà ab+1=cd
Do đó(c+d-b)b+1=cd
=>bc+b(d-b)+1=cd
=>cd-bc-b(d-b)=1
=>c(d-b)-b(d-b)=1
=>(d-b)(c-b)=1
=>d-b=c-b=1 hoặc d-b=c-b=-1
=>c=d
Cách 2
a+b=c+d\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}b\left(a+b\right)=b\left(c+d\right)\\ab+b^2=bc+bd\end{cases}}\)
mà ab+1=cd
Do đó \(\left(ab+b^2\right)-\left(ab+1\right)=\left(bc+bd\right)-cd\)
\(\Rightarrow ab+b^2-ab-1=bc+bd-cd\)
\(\Rightarrow b^2-bc-bd+cd=1\)
\(\Rightarrow b\left(b-c\right)-d\left(b-c\right)=1\)
\(\Rightarrow\left(b-c\right)\left(b-d\right)=1\)
\(\Rightarrow\)b-c=b-d=1 Hoặc b-c=b-d= -1
\(\Rightarrow\)c=d
