\(S=a^{2015}+b^{2015}+c^{2015}-\left(a+b+c\right)=a\left(a^{2014}-1\right)+b\left(b^{2014}-1\right)+c\left(c^{2014}-1\right)\)
Ta có : \(a\left(a^{2014}-1\right)=a\left(a^{1007}-1\right)\left(a^{1007}+1\right)\) Bạn tự CM chia hết cho 6
=> S chia hết cho 6
=> dpcm
chứng minh rằng tổng lập phương của 3 số nguyên chia hết cho 6 khi tổng ba số đó chia hết cho sau ..
ví dụ: \(a^3+b^3+c^3\) chia hết cho 6 khi a + b + c c hia hết cho 6
Với các số nguyên a,b. Đặt P=a+b, \(Q=a^3+b^3\). Chứng minh P chia hết 6 khi và chỉ khi Q chia hết cho 6
chứng minh rằng tổng của hai số tự nhiên bất kỳ chia hết cho 6 khi và chỉ khi tổng các lập phương của chúng chia hết cho 6
Cho a,b,c là các số nguyên. Chứng minh rằng: nếu \(a^{2014}+b^{2015}+c^{2016}\) chia hết cho 6 thì \(a^{2016}+b^{2017}+c^{2018}\) chia hết cho 6.
Bài 1)a)Chứng minh rằng: với mọi số nguyên n ta luôn có: \(\left(n^3-n\right)\)chia hết cho 6
b)Với mọi số nguyên n ta luôn có \(\left(n^5-n\right)\)chia hết cho 30
c)cho a,b,c là các số nguyên. CMR \(\left(a^3+b^3+c^3\right)\)chia hết cho 6 <=> (a+b+c) chia hết cho 6
cho a, b là số tự nhiên chứng minh rằng a+4b chia hết cho 13 klhi và chỉ khi 10a+b chia hết cho 13
Cho x,y,z là các số nguyên và \(\hept{\begin{cases}A=\left(x+2018\right)^2+\left(26y-2019\right)^2+\left(9z+2020\right)^2\\B=x+26y+9z+2019\end{cases}}\)
Chứng minh rằng A chia hết cho 30 khi và chỉ khi B chia hết cho 20
cho a,b,c \(\in\)Z CMR a^3+b^3+c^3 chia hết cho 6 khi và chỉ khi a+b+c chia hết cho 6
1) Cho A=xy(x+y) + yz(y+z) + zx(z+x) +2xyz với x,y,z là các số nguyên lẻ.
Chứng minh A chia hết cho 8
2) Cho A = a+b+c và B = a3 + (b+2020)3 + (c+2021)3 với a,b,c là các số nguyên. Chứng minh A chia hết cho 3 khi và chỉ khi B chia hết cho 3
3) Cho các số thực x,y,z thảo mãn \(0\le x,y,z\le1\). Chứng minh rằng :
\(\frac{x}{1+x+yz}+\frac{y}{1+y+xz}+\frac{z}{1+z+xy}\le\frac{3}{x+y+z}\)
