Question

Cho các số m, n, p thỏa mãn: \(m^2+n^2+p^2+\frac{1}{m^2}+\frac{1}{n^2}+\frac{1}{p^2}=6\)

Tính giá trị biểu thức A= \(m^4+n^4+p^{4.}\)

 

Answer 1

\(m^2+\frac{1}{m^2}\ge2\sqrt{m^2.\frac{1}{m^2}}=2.\)(BĐT Cauchy)

Tương tự \(n^2+\frac{1}{n^2}\ge2;p^2+\frac{1}{p^2}\ge2.\)

\(\Rightarrow VT\ge6=VP\)

Mà GT, VT=VP=6

=> \(m^2=\frac{1}{m^2},n^2=\frac{1}{n^2},p^2=\frac{1}{p^2}\Leftrightarrow m^4=1,n^4=1,p^4=1\)

=>A=3

Answer 2

Cái bđt đầu không phải Cô-si vì Cô-si là cho 2 số dương, cái đó là từ hằng đẳng thức mà ra

Ta có : \(\left(m-\frac{1}{m}\right)^2\ge0\)

\(\Leftrightarrow m^2-2+\frac{1}{m^2}\ge0\)

\(\Leftrightarrow m^2+\frac{1}{m^2}\ge2\)

Mấy cái kia làm giống Witch Rose là đc

Answer 3

Trần baka: thế \(m^2\)và \(\frac{1}{m^2}\)không dương à?

Áp dụng BĐT AM-GM ta có:

\(m^2+n^2+p^2+\frac{1}{m^2}+\frac{1}{n^2}+\frac{1}{p^2}\ge6.\sqrt[6]{m^2.n^2.p^2.\frac{1}{m^2}.\frac{1}{n^2}.\frac{1}{p^2}}=6\)

...