Question

cho các số hữu tỉ \(\frac{a}{b}và\frac{c}{d}\)\(\left(b,d>0\right)\)\(\left(\frac{a}{b}<\frac{c}{d}\right)\)

CMR:\(\frac{a}{b}<\frac{a+c}{b+d}<\frac{c}{d}\)

Answer 1

Ta có

a/b<c/d \(\Leftrightarrow\)ad<bc           (1)

Thêm ab vào 2 vế của (1) ta được:

ad+ab<bc+ab hay a(b+d)<b(a+c) =>a/b<a+c/b+d            (2)

Thêm cd vào 2 vế của (2) ta được:

ad+cd<bc+cd  hay d(a+c)<c(b+d) =>c/d>a+c/b+d            (3)

Từ (2) và (3) suy ra:a/b<a+c/b+d<c/d

**** bạn

 

 

 

Answer 2

a, \(\frac{a}{b}=\frac{a\left(b+d\right)}{b\left(b+d\right)}=\frac{ab+ad}{b\left(b+d\right)}\)

 \(\frac{a+c}{b+d}=\frac{b\left(a+c\right)}{b\left(b+d\right)}=\frac{ab+bc}{b\left(b+d\right)}\)

VCif a/b<c/d => ad<bc

=> ab + ad < ab +ad

=> a/b < (a+c) / (b+d) (1)

Cm tương tự :

(a+c) / (b+d) < c/d (2)

 Từ 1 và 2 => DPCM