Từ giả thiết => \(\frac{y}{y+1}+\frac{z}{z+1}+\frac{t}{t+1}\le1-\frac{x}{x+1}=\frac{1}{x+1}\)
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho ba số dương ta có
\(\frac{1}{x+1}\ge\frac{y}{y+1}+\frac{z}{z+1}+\frac{t}{t+1}\ge3\sqrt[3]{\frac{yzt}{\left(y+1\right)\left(z+1\right)\left(t+1\right)}}\)
Tương tự \(\frac{1}{y+1}\ge3\sqrt[3]{\frac{xzt}{\left(x+1\right)\left(z+1\right)\left(t+1\right)}}\)
\(\frac{1}{z+1}\ge3\sqrt[3]{\frac{xyt}{\left(x+1\right)\left(y+1\right)\left(t+1\right)}}\)
\(\frac{1}{t+1}\ge3\sqrt[3]{\frac{xyz}{\left(x+1\right)\left(y+1\right)\left(z+1\right)}}\)
Nhân từng vế bốn bất đẳng thức, ta được \(81xyzt\le1\)
