Các câu hỏi tương tự
Cho các số dương a,b,c,x,y,z thỏa mãn các điều kiện a+b+c =9 , ax+by+cz = xyz . Chứng minh rằng : x + y + z > 6
29 tháng 4 2019 lúc 13:19
cho các số dương a,b,c,x,y,z thỏa mãn điều kiện xyz = ax + by + cz. Chứng minh rằng :
\(x+y+z>\sqrt{a+b}+\sqrt{b+c}+\sqrt{c+a}\)
Cho x,y,z là các số thực dương thỏa mãn : xyz = 2 . Chứng minh rằng x^3 + y^3 + z^3 > a.căn(b + c) + b.căn(a + c) + c.căn(a + b)
Cho a,b, c, x, y, z là các sô thực dương thỏa mãn điều kiện x+ y+z =1. Chứng minh
rằng:
\(ax+by+cz+2\sqrt{\left(xy+yz+zx\right)\left(ab+bc+ca\right)}\le a+b+c\)
Cho ba số dương x,y,z thỏa mãn \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=1\) chứng minh rằng với mọi a,b,c dương ta có \(\frac{1}{ax+by+cz}+\frac{1}{bx+cy+az}+\frac{1}{cx+ay+bz}\le\frac{1}{a+b+c}\)
Bài 1: Cho a0;b0;c0 thỏa mãn abc1. Chứng minh rằng:a)a^3+b^3+c^3ge a+b+cb) a^3+b^3+c^3ge a^2+b^2+c^2Bài 2: Với mọi a,b,c là các số thực. Chứng minh rằng:sqrt{a^2-ab+b^2}+sqrt{b^2-bc+c^2}+sqrt{c^2-ca+a^2}ge a
+b+cBài 3: Cho x,y,z là các số thực dương thỏa mãn x+y+zle1Chứng minh rằng: sqrt{x^2+frac{1}{x^2}}+sqrt{y^2+frac{1}{y^2}}+sqrt{z^2+frac{1}{z^2}}gesqrt{82}
Đọc tiếp
Bài 1: Cho a>0;b>0;c>0 thỏa mãn abc=1. Chứng minh rằng:
a)\(a^3+b^3+c^3\ge a+b+c\)
b) \(a^3+b^3+c^3\ge a^2+b^2+c^2\)
Bài 2: Với mọi a,b,c là các số thực. Chứng minh rằng:
\(\sqrt{a^2-ab+b^2}+\sqrt{b^2-bc+c^2}+\sqrt{c^2-ca+a^2}\ge a +b+c\)
Bài 3: Cho x,y,z là các số thực dương thỏa mãn \(x+y+z\le1\)
Chứng minh rằng: \(\sqrt{x^2+\frac{1}{x^2}}+\sqrt{y^2+\frac{1}{y^2}}+\sqrt{z^2+\frac{1}{z^2}}\ge\sqrt{82}\)
a)Cho x,y,z là ba số dương thỏa mãn x+y+z3.Chứng minh rằng :dfrac{x}{x+sqrt{3x+yz}}+dfrac{y}{y+sqrt{3y+zx}}+dfrac{z}{z+sqrt{3z+xy}}≤1b)Chứng minh rằng: dfrac{a+b+c}{sqrt{aleft(a+3bright)}+sqrt{bleft(b+3cright)}+sqrt{cleft(c+3aright)}}≥dfrac{1}{2}với a,b,c là các số dương
Đọc tiếp
a)Cho x,y,z là ba số dương thỏa mãn x+y+z=3.Chứng minh rằng :
\(\dfrac{x}{x+\sqrt{3x+yz}}\)+\(\dfrac{y}{y+\sqrt{3y+zx}}\)+\(\dfrac{z}{z+\sqrt{3z+xy}}\)≤1
b)Chứng minh rằng: \(\dfrac{a+b+c}{\sqrt{a\left(a+3b\right)}+\sqrt{b\left(b+3c\right)}+\sqrt{c\left(c+3a\right)}}\)≥\(\dfrac{1}{2}\)với a,b,c là các số dương
cho x,y,z khác 0 và a,b,c dương thỏa mãn ax+by+cx=0 và a+b+b=2007.
Tính :\(P=\frac{ax^2+by^2+cz^2}{bc\left(y-x\right)^2+ac\left(x-z\right)^2+ab\left(x-y\right)^2}\)
1) Cho a, b, c 0. CMR: a^2+b^2+c^2+abc+5ge3left(a+b+cright)2) Cho a, b, c 0, đặt xa+frac{1}{b}, yb+frac{1}{c}, zc+frac{1}{a}. Chứng minh rằng: xy+yz+zxge2left(x+y+zright)3) Cho các số dương x, y, z thỏa mãn xyz 1. Chứng minh rằng: x^2+y^2+z^2+x+y+zge2left(xy+yz+zxright)
Đọc tiếp
1) Cho a, b, c > 0. CMR: \(a^2+b^2+c^2+abc+5\ge3\left(a+b+c\right)\)
2) Cho a, b, c > 0, đặt \(x=a+\frac{1}{b}\), \(y=b+\frac{1}{c}\), \(z=c+\frac{1}{a}\). Chứng minh rằng: \(xy+yz+zx\ge2\left(x+y+z\right)\)
3) Cho các số dương x, y, z thỏa mãn xyz = 1. Chứng minh rằng: \(x^2+y^2+z^2+x+y+z\ge2\left(xy+yz+zx\right)\)