\(\Leftrightarrow P\left(x\sqrt{y}+y\sqrt{z}+z\sqrt{x}\right)\ge\left(x+y+z\right)^2\left(1\right)\)
Áp dụng Bu-nhi :
\(\left(x\sqrt{y}+y\sqrt{z}+z\sqrt{x}\right)^2\le\left(xy+yz+xz\right)\left(x+y+z\right)\)
\(\Leftrightarrow x\sqrt{y}+y\sqrt{z}+z\sqrt{x}\le24\)
\(\Leftrightarrow P\left(x\sqrt{y}+y\sqrt{z}+z\sqrt{x}\right)\le24P\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\)\(\left(x+y+z\right)^2\le24P\)
\(\Rightarrow12^2\le24P\)
\(\Rightarrow P\ge6\)
ĐẾN ĐÂY BẠN TỰ GIẢI DẤU \(=\) XẢY RA LÚC NÀO NHÉ
Áp dụng Bu-nhi :
\(12^2<\left(x+y+z\right)^2=\left(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{\sqrt{y}}}.\sqrt{x}.\sqrt{\sqrt{y}}+\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{\sqrt{z}}}.\sqrt{y}.\sqrt{\sqrt{z}}+\frac{\sqrt{z}}{\sqrt{\sqrt{x}}}.\sqrt{z}.\sqrt{\sqrt{x}}\right)^2\)
\(\le\left(\frac{x}{\sqrt{y}}+\frac{y}{\sqrt{z}}+\frac{z}{\sqrt{x}}\right)\left(x\sqrt{y}+y\sqrt{z}+z\sqrt{x}\right)\)
này an ơi cái chỗ \(\Leftrightarrow x\sqrt{y}+y\sqrt{z}+z\sqrt{x}\le24\) mk ko hiểu
Chỗ đó là ntn này :
(\(x\sqrt{y}+y\sqrt{z}+z\sqrt{x}\))\(^2\)\(\le\left(xy+yz+xz\right)\left(x+y+z\right)\le\frac{\left(x+y+z\right)^3}{3}\)
ĐƯỢC CHƯA #tuấn_anh ^^
à mk hiểu rồi thank nha mà cái này dấu = xảy ra khi x=y=z phải ko
này an ơi cái BDT cậu mới viết ra ở đâu vậy
ở chỗ này thôi cậu nhìn đi
tại ở đây ko cop toàn màn hình được nên chỉ hơi khó
cái chỗ mà \(\le\frac{\left(x+y+z\right)^3}{3}\) ấy
Nhầm dấu ở đoạn : \(\left(x\sqrt{y}+y\sqrt{z}+z\sqrt{x}\right)\le24\)
Cậu nhìn cho kỹ đi
Ko nhầm dấu đâu
Lần trước mình cứ ngờ ngợ là ngược dấu nhưng không phải :))
\(\left(x\sqrt{y}+y\sqrt{z}+z\sqrt{x}\right)^2\le\left(x+y+z\right)\left(xy+yz+zx\right)\le\frac{\left(x+y+z\right)^3}{3}\ge\frac{12^3}{3}\)
an ơi từ 1 và 2 chỉ suy ra = thôi chứ sao <= được
Được mà cậu xem lại đi
Kiểu nó ntn này : \(A\ge B;A\le C\Rightarrow B\le A\)
