Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn a + b + c = 3 Chứng minh rằng : \(\frac{a}{a+b+1}+\frac{b}{b+c+1}+\frac{c}{c+a+1}\le1\)
Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn abc = 1. Chứng minh rằng \(D\ge1\) Với
\(D=\frac{a}{a+2b}+\frac{b}{b+2c}+\frac{c}{c+2a}\)
cho các số dương a,b,c thỏa mãn a+b+c=1. chứng minh rằng \(\frac{a^2}{a+b}+\frac{b^2}{b+c}+\frac{c^2}{c+a}>=\frac{1}{2}\)
cho a,b,c dương thỏa mãn abc=1
chứng minh: \(\frac{ab}{2b+c}\) + \(\frac{bc}{2c+a}+\frac{ca}{2a+b}\ge1\)
Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn \(2ab+6bc+2ac=7abc\) . Tim giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(C=\frac{4ab}{a+2b}+\frac{9ac}{a+4c}+\frac{4bc}{b+c}\)
Cho a, b, c là ba số thực dương thỏa mãn: a+b+c = 3 . Chứng minh rằng:
\(\frac{a+1}{1+b^2}+\frac{b+1}{1+c^2}+\frac{c+1}{1+a^2}\ge3\)
Cho 3 số dương a,b,c thoả mãn a+b+c=1. C hứng minh rằng: \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge1\)
Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn ab+ac+bc=abc . Chứng minh rằng :
\(\frac{a}{b^2}+\frac{b}{c^2}+\frac{c}{a^2}\ge3\left(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}\right)\)
Cho các số dương a, b, c thỏa mãn \(a+b+c=1\). Chứng minh rằng :\(\left(a+\frac{1}{a}\right)^2+\left(b+\frac{1}{b}\right)^2+\left(c+\frac{1}{c}\right)^2\ge\frac{100}{3}\)
Cho a,b và c là các số thực dương thỏa mãn a+b+c=1. Chứng minh rằng
\(\frac{ab}{a^2+b^2}+\frac{bc}{b^2+c^2}+\frac{ca}{c^2+a^2}+\frac{1}{4}\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\ge\frac{15}{4}\)