Question

Cho các số dương a,b,c không âm

Và a+b+c=1

Chứng minh (1-a)(1-b)(1-c) lớn hơn bằng 8abc

Giúp mk nha !

Answer 1

tui làm đc là phải tịk nha!

a+b+c=1\(\Rightarrow\)1-a=b+c;1-b=c+a;1-c=a+b \(\Rightarrow\left(1-a\right)\left(1-b\right)\left(1-c\right)=\)(a+b)(b+c)(c+a)\(\ge2\sqrt{ab}.2\sqrt{bc}.2\sqrt{ca}\)=8.abc\(\ge8\).dấu ''=''xảy ra khi một tong 3 số a;b;c là 1 2 số còn lại bằng 0

Answer 2

Không có giá trị a,b,c thỏa mãn khi a.b,c là số dương và tổng bằng 1