\(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}=\frac{a^2}{ab}+\frac{b^2}{ab}=\frac{a^2+b^2}{ab}\ge2\)
Vậy Min A = 2 \(\Leftrightarrow a=b\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Các câu hỏi tương tự
Cho a,b,c là các số thực dương thoả mãn : \(\frac{1}{a}+\frac{1}{c}=\frac{2}{b}\)
Tìm GTNN của biểu thức : \(M=\frac{a+b}{2a-b}+\frac{c+b}{2c-b}\)
GIÚP MÌNH ĐI MÀ, CẢM ƠN NHIỀU LẮM !!!
Cho a,b,c là các số dương thoả mãn ab+bc+ca=1
Tìm GTNN của biểu thức
\(B=\frac{a^8}{\left(b^2+c^2\right)^2}+\frac{b^8}{\left(c^2+a^2\right)^2}+\frac{c^8}{\left(a^2+b^2\right)^2}\)
Bài tập sử dụng BĐT CauchyB1: Cho số thực age6. Tìm GTNN của biểu thức Aa^2+frac{18}{a}B2: Cho các thực dương a,b thỏa mãn a+ble1 . Tìm GTNN của biểu thức Afrac{1}{1+a^2+b^2}+frac{1}{2ab}B3: Cho a,b là các số thực dương tùy ý. Tính GTNN của biểu thức Afrac{a+b}{sqrt{ab}}+frac{sqrt{ab}}{a+b}
Đọc tiếp
Bài tập sử dụng BĐT Cauchy
B1: Cho số thực \(a\ge6\). Tìm GTNN của biểu thức
\(A=a^2+\frac{18}{a}\)
B2: Cho các thực dương a,b thỏa mãn \(a+b\le1\) . Tìm GTNN của biểu thức
\(A=\frac{1}{1+a^2+b^2}+\frac{1}{2ab}\)
B3: Cho a,b là các số thực dương tùy ý. Tính GTNN của biểu thức
\(A=\frac{a+b}{\sqrt{ab}}+\frac{\sqrt{ab}}{a+b}\)
1, Cho a,b,c >0 thoả mãn a+b+c=6. Tìm GTNN của biểu thức
\(P=\frac{a^2}{b+c}+\frac{b^2}{c+a}+\frac{c^2}{a+b}\)
Cho các số thực dương a,b thoả mãn \(ab+2\le b.\)Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=\(a+2b^2+\frac{1}{a^2}+\frac{2}{b}.\)
Bài 1: Cho a,b,c là các số thực dương thỏa nãm a+b+c=1. Tìm GTNN của biểu thức
\(H=\frac{a+bc}{b+c}+\frac{b+ca}{c+a}+\frac{c+ab}{a+b}\)
Bài 2:Cho a,b là các số thực dương thỏa mãn \(a^2-6ab-2b^2=0\)
Tính giá trị của biểu thức \(P=\frac{ab}{a^2+2b^2}\)
Cho 3 số dương a, b, c thoả mãn: abc = 1
Tìm GTNN của \(P=\frac{1}{a^3\left(b+c\right)}+\frac{1}{b^3\left(a+c\right)}+\frac{1}{c^3\left(a+b\right)}\)
Cho các số dương a, b, c thỏa mãn \(a+b+c\le1\). Tìm GTNN của \(S=a+b+c+\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\)
Cho ba số dương a,b,c thỏa mãn \(a+2b+3c=2014\).Tìm GTNN của biểu thức : \(\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\)