\(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=0\)
\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(b^2-2bc+c^2\right)+\left(c^2+2ca+a^2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2 +\left(c-a\right)^2=0\)
do...
=> a=b=c
=> A = 0
Cho a, b, c là các số khác 0 thỏa mãn: ab + ac + bc = 0. Tính giá trị biểu thức M = 1/3(ab/c^2 + ac/b^2 + bc/a^2)
câu1:
a) Cho các số thực không âm a, b, c thỏa mãn a + b + c =1. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ
nhất của biểu thức:
P=\(\frac{ab+bc+ca-abc}{a+2b+c}\)
b) Cho các số thực a, b, c thỏa mãn \(^{a^2+b^2+c^2=1}\)
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P =ab +bc + ca .
Cho a, b, c thỏa mãn (a + b + c)(ab + bc + ac) = 2018 và abc = 2018. Tính giá trị của biểu thức P = (b^2.c + 2018)(a^2.b + 2018)(c^2.a + 2018)
1. Cho a, b, c, d thỏa mãn: abcd=1.
Tính gía trị biểu thức:
M= \(\dfrac{a}{abc+ab+a+1}+\dfrac{b}{bcd+bc+b+1}+\dfrac{c}{cda+cd+1}+\dfrac{d}{dab+da+d+1}\)
2. Cho các số a, b, c, d thỏa mãn: 0 ≤a, b, c, d ≤1.
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
N\(=\dfrac{a}{bcd+1}+\dfrac{b}{cda+1}+\dfrac{c}{dab+1}+\dfrac{d}{abc+1}\)
3. Cho tam giác ABC nhọn có các đường cao AM, BN, CP cắt nhau tại H.
a) Chứng minh: \(AB.BP+AC.CN=BC^2\)
b) Cho B, C cố định A thay đổi. Tìm vị trí điểm A để: MH,MA đạt max ?
c) Gọi S,S1,S2,S3 lần luợt là diện tích các tam giác ABC, APN, BMP, CMN.
Chứng minh: \(S_1.S_2.S_3\) ≤ \(\dfrac{1}{64}S_3\)
cho các số thực a,b,c thỏa mãn a+b+c=3.Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P=ab+bc+ac
Cho các số thực không âm a, b, c thỏa mãn ab+bc+ca=1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(E=a^2+10\left(b^2+c^2\right)\)
Bài 1: Cho a,b,c là các số thực dương thỏa nãm a+b+c=1. Tìm GTNN của biểu thức
\(H=\frac{a+bc}{b+c}+\frac{b+ca}{c+a}+\frac{c+ab}{a+b}\)
Bài 2:Cho a,b là các số thực dương thỏa mãn \(a^2-6ab-2b^2=0\)
Tính giá trị của biểu thức \(P=\frac{ab}{a^2+2b^2}\)
Cho ba số a, b, c có tổng khác 0 thỏa mãn \(a\left(a^2-bc\right)+b\left(b^2-ac\right)+c\left(c^2-ab\right)=0\). Tính giá trị của biểu thức \(P=\dfrac{a^2}{b^2}+\dfrac{b^2}{c^2}+\dfrac{c^2}{a^2}\)
Cho các số thực a,b,c thỏa mãn \(a^2+b^2+c^2=1\)
Tính giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức P=ab+bc+ca
