Các câu hỏi tương tự
cho các số dương a,b,c thỏa mãn a+b+c=1
chứng minh \(\left(\frac{1}{a}-1\right)\left(\frac{1}{b}-1\right)\left(\frac{1}{c}-1\right)\ge8\)
cho a, b, c là các số thực dương thoả mãn abc=1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: \(M=\frac{1}{a^3\left(b+c\right)}+\frac{1}{b^3\left(a+c\right)}+\frac{1}{c^3\left(a+b\right)}\)
Cho 3 số thực dương a,b,c thoả mãn abc=1.CMR \(\frac{1}{a\left(1+b\right)}+\frac{1}{b\left(1+c\right)}+\frac{1}{c\left(1+a\right)}\ge\frac{3}{2}\)
Cho a,b,c là các số thực dương thoả mãn a+b+c=1. CMR
\(\frac{ab}{\sqrt{\left(1-c\right)^3\left(1+c\right)}}+\frac{bc}{\sqrt{\left(1-a\right)^3\left(1+a\right)}}+\frac{ca}{\sqrt{\left(1-b\right)^3\left(1-b\right)}}\) bé hơn hoặc bằng \(\frac{3\sqrt{2}}{8}\)
Ba số dương a,b,c thỏa mãn \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=3\) Chứng minh:
\(\left(1+a\right)\left(1+b\right)\left(1+c\right)\ge8\)
Giải chi tiết hộ mk:
1/Tìm x, y nguyên thoả mãn \(x+y+xy+2=x^2+y^2\)
2/Cho a,b,c là các số thực dương thoả mãn điều kiện abc=1.chứng minh rằng:
\(\frac{a^3}{\left(1+b\right)\left(1+c\right)}+\frac{b^3}{\left(1+c\right)\left(1+a\right)}+\frac{c^3}{\left(1+a\right)\left(1+b\right)}\ge\frac{3}{4}\)
cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=1.\\ CMR:\left(a-1\right)\left(b-1\right)\left(c-1\right)\le\frac{1}{8}\left(a+1\right)\left(b+1\right)\left(c+1\right)\)
cho a, b, c là các số thực dương thoả mãn: \(ab+bc+ca=3\). Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức: \(A=\frac{1}{b\left(a+b\right)}+\frac{1}{c\left(b+c\right)}+\frac{1}{a\left(c+a\right)}\)
Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn abc=1. Chứng minh:
\(\frac{a}{\left(a+1\right)\left(b+1\right)}+\frac{b}{\left(b+1\right)\left(c+1\right)}+\frac{c}{\left(c+1\right)\left(a+1\right)}\ge\frac{3}{4}\)