Question

Cho các điểm M(1; 1), N(3; -2), P(-1; 6). Phương trình các đường thẳng qua M cách đều N, P là

A. x – 2y + 1 = 0 và y = 1

B. 2x – y – 1 = 0 và x – y = 0

C. 2x + y – 3 = 0 và x = 1

D. 2x – 3y + 1 = 0 và 2x + y – 3 = 0

Answer 1

M(1; 1), N(3; -2), P(-1; 6).

Các đường thẳng qua M cách đều N, P gồm đường thẳng d1 qua M song song NP và đường thẳng d2 đi qua M và trung điểm của NP.

* Đường thẳng d1 đi qua M(1; 1) và nhận  P N → ( ​​ 4 ;    − 8 ) =    4 ( 1 ;    − 2 ) là VTCP nên có VTPT   n → ( 2 ; 1 )

Phương trình d1 là 2(x- 1) + 1( y – 1)= 0 hay 2x+ y – 3 =0

* Trung điểm A của NP là:  x =    3 + ​ ( − 1 ) 2 = 1 y = − 2 + ​ 6 2 = 2 ⇒ A ( 1 ; ​​    2 )

Đường thẳng d2: đi qua M(1; 1) và nhận  A M →    ( 0 ;    − 1 ) làm VTCP  nên có VTPT n →    ( 1 ;    0 ) .

Phương trình d2:  1(x – 1) + 0( y – 1) = 0 hay  x – 1= 0

Đáp án C