Question

cho C=3⁰+3+3²+3³+3⁴+......+3¹¹

^{CMR : C:8 ; C:5} 

Answer 1

C=3^0+3+3^2+3^3+...................+3^11

=>3C=3+3^2+3^3+........................+3^11+3^12

=>3C-C=3^12-3^0

=>2C=3^12-1=>C=(3^12-1)/2

                           Ta có 3^12-1 chia hết cho2(hiệu 2 số lẻ)                                                  (1)

                                    (3^2) đồng dư với 1(mod 8)=>(3^2)^6 đồng dư với 1^6 (mod 8)

=>3^12-1 chia hết cho 8                                                                                                          (2)

 Từ (1) và (2) =>(3^12-1)/2 chia hết cho 8=>C chia hết cho 8

                           Ta có 3^2 đồng du với -1 (mod 5)=>3^12 đồng dư với 1 (mod 5)

     =>(3^12-1)/2 chia hết cho 5=>C chia hết cho 5

Answer 2

C=3⁰+3+3²+3³+3⁴+.....+3¹¹

C=(3⁰+3+3²+3³)+(3⁴+3⁵+3⁶+3⁷)+(3⁸+3⁹+3¹⁰+3¹¹)

C=40+3⁴.(1+3+3²+3³)+3⁸.(1+3+3²+3³)

C=40+3⁴.40+3⁸.40

C=40.(1+3⁴+3⁸) Vì 40 chia hết cho 8 ; 40 chia hết cho 5

=>C chia hết cho 8 ; C chia hết cho 5