Question

Cho (C) y= (x-1)/(x+1) viết phương trình tiếp tuyến biết tiếp tuyến cắt Ox tại A,cắt Oy tại B sao cho tam giác OAB vuông cân

Answer 1

\(y=\dfrac{x-1}{x+1}\Rightarrow y'=\dfrac{2}{\left(x+1\right)^2}>0\)

Do OAB vuông cân \(\Rightarrow AB\) tạo với trục hoành 1 góc 45 độ hoặc 135 độ

\(\Rightarrow\) Hệ số góc đường thẳng thỏa mãn: \(\left[{}\begin{matrix}k=tan45^0=1\\k=tan135^0=-1< 0\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\dfrac{2}{\left(x+1\right)^2}=1\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1-\sqrt{2}\Rightarrow y=1+\sqrt{2}\\x=-1+\sqrt{2}\Rightarrow y=1-\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)

Phương trình tiếp tuyến:

\(\left[{}\begin{matrix}y=1\left(x+1+\sqrt{2}\right)+1+\sqrt{2}\\y=1\left(x+1-\sqrt{2}\right)+1-\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)