Question

cho C = 5+5^2+5^3+5^4+..+5^2018 . chung to:C chia het cho 126

Answer 1

C=5+5²+5³+5⁴+...+5²⁰¹⁸ : 126 \(\Rightarrow\)C=5+5²+5³+5⁴+...+5²⁰¹⁸ \(⋮\)6 và 21

C=(5+5²)+(5³+5⁴)+...+(5²⁰¹⁷+5²⁰¹⁸)

C=5(1+5)+5³(1+5)+...+5²⁰¹⁷(1+5)

C=5.6+5³.6+...+5²⁰¹⁷.6

C=6(5+5³+...+5²⁰¹⁷)

Vì 6\(⋮\)6 nên 6(5+5³+...+5²⁰¹⁷) \(⋮\) 6

C=5+5²+5³+5⁴+...+5²⁰¹⁸  \(⋮\) 21 \(\Rightarrow\)C=5+5²+5³+5⁴+...+5²⁰¹⁸ \(⋮\) 3 và 7

C= (5+5²+5³+5⁴) +...+(5²⁰¹⁵+5²⁰¹⁶+5²⁰¹⁷+5²⁰¹⁸) 

C=5( 1+5+5²+5³)+...+5²⁰¹⁵(1+5+5²+5³)

C=5.156+...+5²⁰¹⁵.156

C=156(5+...+2²⁰¹⁵)

Vì 156\(⋮\)3\(\Rightarrow\)156(5+...+2²⁰¹⁵) \(⋮\) 3

C=5+5²+5³+5⁴+...+5²⁰¹⁸

Tiếp theo ghép cặp 6 số là được