Gọi ƯC nguyên tố của 4n+3 và 2n-1 là d. Ta có:
4n+3 chia hết cho d => 4n-2+5 chia hết cho d
2n-1 chia hết cho d => 4n-2 chia hết cho d
=> 4n-2+5-(4n-2) chia hết cho d
=> 5 chia hết cho d
Giả sử phân số rút gọn được
=> 2n-1 chia hết cho 5
=> 2n-1+5 chia hết cho 5
=> 2n+4 chia hết cho 5
=> 2(n+2) chia hết cho 5
=> n+2 chia hết cho 5
=> n = 5k-2
=> Vậy để phân số tối giản thì n\(\ne\)5k-2