Question

cho C = 1+3+3^2+3^3+....+3^11.Chứng minh rằng c chia hết cho 13 và 40

 

Answer 1

NHóm để đặt nhân tử có 13 và 40 nhen :3

\(C=1+3+3^2+.......+3^{11}\)

\(=\left(1+3+3^2\right)+3^3\left(1+3+3^2\right)+......+3^9\left(1+3+3^2\right)\)

\(=\left(1+3+3^2\right)\left(1+3^3+.....+3^9\right)\)

\(=13.\left(1+3^3+.....+3^9\right)\)

\(\Rightarrow C⋮13\)

Answer 2

C =( 1 + 3 + 3^2) +( 3^3 + 3^4 + 3^5) + ...... + (3^9 + 3^10 + 3^11 )

C = 13.1 + 3^3 .13 + ...... + 3^9 .13

C = 13. (1 + 3^3 + 3^6 + 3^9)

Chia hết cho 13

C = (1 + 3 + 3^2 + 3^3) + ...... + (3^8 + 3^9 + 3^10 + 3^11)

C = 40.1 + 40.3^4 + 40.3^8

C = 40. (1 + 3^4 + 3^8 )

Chia hết cho 40

Vậy......