Question

Cho bốn số nguyên dương a,b,c,d trong đó b là trung bình cộng của a và c và \(\frac{1}{c}=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{b}+\frac{1}{d}\right)\)

CMR: bốn số đó lập nên một tỉ lệ thức

Đang gấp nha

 

Answer 1

#)Giải :

Ta có : \(\frac{1}{c}=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{b}+\frac{1}{d}\right)=\frac{b+d}{2bd}\)

\(\Rightarrow2bd=c\left(b+d\right)\left(1\right)\)

Do b là trung bình cộng của a và c nên \(b=\frac{a+c}{2}\)

Thay vào (1) ta được \(2.\frac{a+c}{2}.d=c\left(\frac{a+c}{2}+d\right)\)

\(\Rightarrow\left(a+c\right)d=\frac{c\left(a+c+2d\right)}{2}\)

\(\Rightarrow\left(a+c\right)2d=c\left(a+c+2d\right)\)

\(\Rightarrow2ad+2cd=ac+c^2+2cd\)

\(\Rightarrow2ad=ac+c^2=c\left(a+c\right)=c.2b\)

\(\Rightarrow ad=bc\)

\(\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)

\(\Rightarrowđpcm\)