Ta có
OD + OA > AD
OA + OB > BC
OB + OC > BC
OC + OD > DC
2 (OA + OB + OC + OD) > AB + BC + CD + DA
Hay 2(AC + BD) > AB + BC + CD + DA.
Ta có
AB + BC + CD + DA > 4MN.
Suy ra ĐPCM.
Chú ý: Trung điểm G của MN được gọi là trọng tâm của hình ABCD.
Cho bốn điểm A, B, C, D tạo thành hình có AB / / CD và BC//AD như hình vẽ. Giao điểm của AC và BD là O. Từ O vẽ vuông góc với AC cắt cạnh BC, AD lần lượt tại M, N. Chứng minh AC là trung trực của MN và AM = MC = CN = NA
cho hình vẽ biết AB song song với CD ; AD song song với BC.
a, chứng minh AB =CD; AD = BC
b,gọi O là giao điểm của AC và BD . Chứng minh O là chung điểm của AC và BD
c,gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC và CD ;gọi E,F lần lượt là giao điểm của BD với AM và AN. chứng minh BE=EF=FD
Cho 4 điểm A,B,C,D thảo mãn điều kiện AB//CD ; AD//BC. Gọi B và Q lần lượt là trung điểm của DC và BC. Gọi M là trung điểm của AB. Gọi E và F lần lượt la giao điểm BD với AD và AQ. Gọi O là giao điểm của AC và BD
a, CM O là trung điểm của AC và BD
b, CM 3 điểm C,F,M thẳng hàng
c, CM DE=EF=FB
Cho hai đường thẳng song song a và b và các điểm A thuộc a, B thuộc b. Gọi O là trung điểm của AB. Qua O vẽ một đường thẳng cắt a và b lần lượt tại C và D.
1)Chứng minh rằng O là trung điểm của CD
2) GỌi M và N lần lượt là trung điểm của AC và BD. Hỏi O có phải là trung điểm của MN không?
cho tam giác ABC cân tại A.Gọi E và D lần lượt là trung điểm của AB và AC
a)chứng minh rằng tam giác ADE cân tại A
b)chứng minh BD=CE
c)gọi M là trung điểm của BC,I là giao điểm của BD và CE chứng minh A,M,I thẳng hàng
d)Trên tia đối của BA lây điểm H sao cho HB=BA .trên tia đối của DB lấy điểm K sao cho DK=DB chứng minh BK=CH và IE=1/6CH
Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của BC
a) Chứng minh AM < \(\dfrac{AB+AC}{2}\)
b) Cho bốn điểm A, B, C, D như hình vẽ. gọi thứ tự là trung điểm của AC và BD. Chứng minh AB+BC+CD+DA > 4.MN
Cho 2 đoạn thẳng AB và CD cắt nhau tại trung điểm O của mỗi đoạn.
a) Chứng minh: AC=BD và AC//BD
b) Chứng minh: AD=BC và AD//BC
c) Gọi M là trung điểm của AC và N là trung điểm của BD. Chứng minh: 3 điểm M, O, N thẳng hàng.
Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của BC.
a) Chứng minh A M < A B + A C 2
b) Cho bốn điểm A, B, C, D như hình vẽ. Gọi thứ tự là trung điểm của AC và BD. Chứng minh AB + BC + C + DA > 4MN
Cho 4 điểm thỏa mãn điều kiện : AB//CD ; AD//BC
Gọi P, Q lần lượt là trung điểm của DC và BC. Gọi M là trung điểm AB. Gọi E và F lần lượt là giao điểm của BD với AP và AQ, O là giao điểm của AC và BD
a. CM: O là trung điểmcủa AC và BD
b. C, F, M thẳng hàng
c. DE=EF=AB
