Câu hỏi của manisana

Question

Cho biểu thứcM=$\frac{x}{x+y+z}+\frac{y}{x+y+t}+\frac{z}{y+z+t}+\frac{t}{x+z+t}$vs x,y,t là các SỐ Tự NHIÊn khác OCMR:$M^{10}< 2020$

Tiểu Thiên Yết · Accepted Answer

Ta  có:$\frac{x}{x+y+z}< \frac{x+t}{x+y+z+t};\frac{y}{x+y+t}< \frac{y+z}{x+y+z+t};\frac{z}{y+z+t}< \frac{z+x}{x+y+z+t};\frac{t}{x+z+t}< \frac{t+y}{x+y+z+t}$Khi đó:$M< \frac{x+t}{x+y+z+t}+\frac{y+z}{x+y+z+t}+\frac{z+x}{x+y+z+t}+\frac{t+y}{x+y+z+t}$$=\frac{2\left(x+y+z+t\right)}{x+y+z+t}$$=2$$\Rightarrow M^{10}< 2^{10}=1024< 2020$Vậy ta có điều fải chứng minh :DCâu trả lời: Ta  có:$\frac{x}{x+y+z}< \frac{x+t}{x+y+z+t};\frac{y}{x+y+t}< \frac{y+z}{x+y+z+t};\frac{z}{y+z+t}< \frac{z+x}{x+y+z+t};\frac{t}{x+z+t}< \frac{t+y}{x+y+z+t}$Khi đó:$M< \frac{x+t}{x+y+z+t}+\frac{y+z}{x+y+z+t}+\frac{z+x}{x+y+z+t}+\frac{t+y}{x+y+z+t}$$=\frac{2\left(x+y+z+t\right)}{x+y+z+t}$$=2$$\Rightarrow M^{10}< 2^{10}=1024< 2020$Vậy ta có điều fải chứng minh :D

Khoá học trên OLM (olm.vn)

Khoá học trên OLM (olm.vn)