Các câu hỏi tương tự
Cho a,b,c>0 thỏa mãn a+2b+3c=1
CMR: \(\frac{2ab}{a^2+4b^2}+\frac{6bc}{4b^2+9c^2}+\frac{3ac}{9c^2+a^2}+\frac{1}{4}\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{2b}+\frac{1}{3c}\right)\ge\frac{15}{4}\)
Chứng minh rằng:\(\frac{a}{1+a^2}+\frac{b}{1+4b^2}+\frac{c}{1+9c^2}=\frac{abc\left(5a+16b+27c\right)}{\left(a+2b\right)\left(a+3c\right)\left(2b+3c\right)}\)
biết các số a, b, c thỏa mãn \(\frac{1}{bc}+\frac{2}{ac}+\frac{3}{ab}=6\)và các biểu thức có nghĩa
Phân tích đa thức thành nhân tử:
a) \(2bc\left(b+2c\right)+2ac\left(c-2a\right)-2ab\left(a+2b\right)-7abc\)
b) \(3bc\left(3b-c\right)-3ac\left(3c-a\right)-3ab\left(3a+b\right)+28abc\)
c) \(a\left(b^2+c^2\right)+b\left(a^2+c^2\right)+c\left(a^2+b^2\right)+2abc\)
Cô quản lí làm nhanh giúp e với ạ!!! BẠn e nhờ e gửi cho cô!!!
left(a+b+cright)^3-a^3-b^3-c^3left[left(a+bright)+cright]^3-a^3-b^3-c^3left(a+bright)^3+3left(a+bright)^2c+3left(a+bright)c^2+c^3-a^3-b^3-c^3a^3+3a^2b+3ab^2+b^3+3cleft(a^2+2ab+b^2right)+3ac^2+3bc^2-a^3-b^33a^2b+3ab^2+3a^2c+6abc+3b^2c+3ac^2+3bc^23left(a^2b+ab^2+a^2c+ac^2+b^2c+bc^2+2abcright)3left[left(a^2b+ab^2right)+left(a^2c+abcright)+left(ac^2+bc^2right)+left(b^2c+abcright)right]3left[ableft(a+bright)+acleft(a+bright)+c^2left(a+bright)+bcleft(a+bright)right]3left(a+bright)left(ab+ac+c^2+bcrigh...
Đọc tiếp
\(\left(a+b+c\right)^3-a^3-b^3-c^3\)
\(=\left[\left(a+b\right)+c\right]^3-a^3-b^3-c^3\)
\(=\left(a+b\right)^3+3\left(a+b\right)^2c+3\left(a+b\right)c^2+c^3-a^3-b^3-c^3\)
\(=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3+3c\left(a^2+2ab+b^2\right)+3ac^2+3bc^2-a^3-b^3\)
\(=3a^2b+3ab^2+3a^2c+6abc+3b^2c+3ac^2+3bc^2\)
\(=3\left(a^2b+ab^2+a^2c+ac^2+b^2c+bc^2+2abc\right)\)
\(=3\left[\left(a^2b+ab^2\right)+\left(a^2c+abc\right)+\left(ac^2+bc^2\right)+\left(b^2c+abc\right)\right]\)
\(=3\left[ab\left(a+b\right)+ac\left(a+b\right)+c^2\left(a+b\right)+bc\left(a+b\right)\right]\)
\(=3\left(a+b\right)\left(ab+ac+c^2+bc\right)\)
\(=3\left(a+b\right)\left[a\left(b+c\right)+c\left(b+c\right)\right]\)
\(=3\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+b\right)\)
Cho a,b,c > 0
Chung minh rang : \(\frac{\left(2b+3c\right)^2}{a}+\frac{\left(2c+3a\right)^2}{b}+\frac{\left(2a+3b\right)^2}{c}\ge25\left(a+b+c\right)\)
cho A,B,C là các số khác nhau tm\(a^3b^3+b^3c^3+c^3a^3=3a^2b^2c^2\)
tính p= \(\left(1+\frac{a}{b}\right)\left(1+\frac{b}{c}\right)\left(1+\frac{c}{a}\right)\)
Bài 1.Cho x+y+z0Tính Sfrac{x^2+y^2+z^2}{left(y-zright)^2+left(z-xright)^2+left(x-yright)^2}Bài 2. Cho a+b+c1;a^2+b^2+c^21;frac{x}{a}frac{y}{b}frac{z}{c}CMR: xy+yz+zx0Bài 3. Cho 3x-y2z 2x+y7zTính Sfrac{x^2-2xy}{x^2+y^2}với x,yne0Bài 4. Cho a,b,cne0thỏa mãn frac{1}{a}+frac{1}{b}+frac{1}{c}0Tính Efrac{left(a+bright)left(b+cright)left(c+aright)}{abc}Bài 5. Cho abcne0thỏa mãn: 2ab+6bc+2ac0Tính Afrac{left(a+2bright)left(2b+3cright)left(3c+aright)}{6abc}Bài 6. Cho a,b,cne0thỏa mãn frac{1...
Đọc tiếp
Bài 1.Cho \(x+y+z=0\)
Tính \(S=\frac{x^2+y^2+z^2}{\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2+\left(x-y\right)^2}\)
Bài 2. Cho \(a+b+c=1;a^2+b^2+c^2=1;\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}\)
CMR: \(xy+yz+zx=0\)
Bài 3. Cho \(3x-y=2z\)
\(2x+y=7z\)
Tính \(S=\frac{x^2-2xy}{x^2+y^2}\)với \(x,y\ne0\)
Bài 4. Cho \(a,b,c\ne0\)thỏa mãn \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=0\)
Tính \(E=\frac{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}{abc}\)
Bài 5. Cho \(abc\ne0\)thỏa mãn: \(2ab+6bc+2ac=0\)
Tính \(A=\frac{\left(a+2b\right)\left(2b+3c\right)\left(3c+a\right)}{6abc}\)
Bài 6. Cho \(a,b,c\ne0\)thỏa mãn \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=0\)
Tính \(Y=\frac{a^2b^2c^2}{a^2b^2+b^2c^2-c^2a^2}+\frac{a^2b^2c^2}{b^2c^2+c^2a^2-a^2b^2}+\frac{a^2b^2c^2}{c^2a^2+a^2b^2-b^2c^2}\)
Bài 7. Cho \(\hept{\begin{cases}10a^2-3b^2+5ab=0\\9a^2-b^2\ne0\end{cases}}\)
Tính \(B=\frac{2a-b}{3a-b}+\frac{5b-a}{3a+b}\)
Bài 1 : Tính giá trị của biểu thức sau bằng phương pháp dung hằng đẳng thức
B \(=\left(a+2b-3c-d\right)\)\(\times\left(a+2b+3c+d\right)\)
Cho 3 số a,b,c thỏa mãn:
\(^{a^3b^3+b^3c^3+c^3a^3=3a^2b^2c^2}\)
Tính giá trị của biểu thức: P= \(\left(1+\frac{a}{b}\right)\left(1+\frac{b}{c}\right)\left(1+\frac{c}{a}\right)\)