Question

Cho biểu thức

\(C=\left(\frac{\sqrt{x}-2}{x-1}-\frac{\sqrt{x}+2}{x+2\sqrt{x}+1}\right)\frac{\left(1-x\right)^2}{2}\)

a)Rút gọn C nếu \(x\ge0,x\ne1\)    (CÂU NÀY MK GIẢI RA KẾT QUẢ : \(C=\sqrt{x}-x\))

b) Tìm x để C dương

c) Tìm giá trị lớn nhất của C

GIÚP MK GIẢI CÂU b VÀ c VỚI

 

Answer 1

a) Với x>=0,x khác 1, ta có:

\(C=\left(\frac{\sqrt{x}-2}{x-1}-\frac{\sqrt{x}+2}{x+2\sqrt{x}+1}\right).\frac{\left(1-x\right)^2}{2}\)

\(=\left(\frac{\sqrt{x}-2}{x-1}-\frac{\sqrt{x}+2}{\left(x+1\right)^2}\right).\frac{\left(1-x\right)^2}{2}\)

\(=\frac{-\sqrt{x}-2-\sqrt{x}+2}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)^2}.\frac{\left(x-1\right)^2}{2}\)

\(=\frac{-2\sqrt{x}}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)^2}.\frac{\left(x-1\right)^2}{2}\)

\(=\sqrt{x}\left(1-\sqrt{x}\right)\)

\(=\sqrt{x}-x\)

b) Không làm được

c)\(\sqrt{x}-x=-\left(x-\sqrt{x}+\frac{1}{4}-\frac{1}{4}\right)=-\left(\sqrt{x}-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{1}{4}\)

Vì\(-\left(\sqrt{x}-\frac{1}{2}\right)^2\le0\left(\forall x\right)\Rightarrow-\left(\sqrt{x}-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{1}{4}\le\frac{1}{4}\left(\forall x\right)\)

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi:\(\sqrt{x}-\frac{1}{2}=0\Rightarrow x=\frac{1}{4}\)

Vậy Max A=\(\frac{1}{4}\)tại x=\(\frac{1}{4}\)