Question

Cho biểu thức S=\(\frac{4x^2-2}{2x^2+1}\)

Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức S

Answer 1

Ta có :

\(S=\frac{4x^2-2}{2x^2+1}=\frac{4x^2+2-4}{2x^2+1}=\frac{2.\left(2x^2+1\right)-4}{2x^2+1}=2-\frac{4}{2x^2+1}\)

Để S nhận giá trị nhỏ nhất thì \(\frac{4}{2x^2+1}\) lớn khi 2x² + 1 nhỏ nhất

Mà 2x² ≥ 0 ∀ x => 2x² + 1 ≥ 1 ∀ x

=> \(S=2-\frac{4}{2x^2+1}\le\frac{4}{1}=-2\)

Dấu "=" xảy ra <=> 2x² = 0 <=> x² = 0 <=> x = 0