Question

Cho biểu thức :

S = 1+ 3 +3²+3³+...+3²⁰²+3²⁰³

a)Chứng tỏ rằng tổng S chia hết cho 52

b)Tìm chữ số tận cùng của S

 

Answer 1

giải dài lắm bạn ơi,mik làm câu b thui nhé

S = 1 + 3 + 3 ^ 2 + 3 ^ 3 + ... + 3 ^ 202 + 3 ^ 203

S x 3 = ( 1 + 3 + 3 ^ 2 + 3 ^ 3 + ... + 3 ^ 202 + 3 ^ 203 ) x 3

Sx 3 = 3 + 3 ^ 2 + 3 ^ 3 + 3 ^ 4 + ... + 3 ^ 203 + 3 ^ 204

S x 3 = ( 1 + 3 + 3 ^ 2 + 3 ^ 3 + ... + 3 ^ 202 + 3 ^ 203 ) + 3 ^ 204 - 1

S x3 = S + 3 ^ 204 - 1

S x 2 = 3 ^ 204 - 1 ( cũng bớt cả 2 vế đi S )

S = 3 ^ 204 - 1 : 2

S = 3 ^ 4 x 51 - 1 : 2

S = (3^4) ^ 51 - 1 : 2

S = 81 ^ 51 - 1 : 2

Vì 81  ^ 51 luôn có t/c = 1 ( do số có t/c =1 khi nâng lên bất kì lũy thừa nào đều có t/c = 1)

=> 81 ^ 51 - 1 co t/c = 0

=> 81 ^ 51 - 1 : 2 co t/c = 5

Hay S có t/c = 5

Vay S co t/c =5

Ung ho nha