Ôn tập cuối năm phần số học

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Lãng Tử Buồn

Cho biểu thức Q=\(\left\{\frac{x^2-1}{x-1}+\frac{x^3-1}{1-x^2}\right\}:\frac{2x^2-4x+2}{x^2-1}\)

a, Rút gọn Q

b, tìm x sao cho \(|Q|\) > Q

Hoàng Tử Hà
24 tháng 6 2019 lúc 21:31

a/ ĐKXĐ: \(x\ne1\)

\(Q=\left(\frac{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{x-1}+\frac{-\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\right).\frac{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{2\left(x-1\right)^2}\)

\(Q=\frac{\left(x+1\right)^2-\left(x^2+x+1\right)}{x+1}.\frac{x+1}{2\left(x-1\right)}\)

\(Q=\frac{x}{2\left(x-1\right)}\)

b/ Để |Q|>Q

\(\Leftrightarrow Q\) <0

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x>0\\2\left(x-1\right)< 0\end{matrix}\right.\left(tm\right)\\\left\{{}\begin{matrix}x< 0\\2\left(x-1\right)>0\end{matrix}\right.\left(l\right)\end{matrix}\right.\Leftrightarrow0< x< 1\)

Nguyễn Việt Lâm
24 tháng 6 2019 lúc 21:26

ĐKXĐ: \(x\ne1\)

\(Q=\left(\frac{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{x-1}-\frac{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\right):\frac{2\left(x-1\right)^2}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\)

\(=\left(x+1-\frac{x^2+x+1}{x+1}\right):\frac{2\left(x-1\right)}{\left(x+1\right)}\)

\(=\left(\frac{x^2+2x+1-x^2-x-1}{x+1}\right).\left(\frac{x+1}{2\left(x-1\right)}\right)\)

\(=\frac{x}{\left(x+1\right)}.\frac{\left(x+1\right)}{2\left(x-1\right)}=\frac{x}{2\left(x-1\right)}\)

\(\left|Q\right|>Q\Leftrightarrow Q< 0\Leftrightarrow\frac{x}{2\left(x-1\right)}< 0\Leftrightarrow0< x< 1\)


Các câu hỏi tương tự
Ánh Dương
Xem chi tiết
Trần Vi Vi
Xem chi tiết
caohuy bao
Xem chi tiết
Nguyen Vo  Song Nga
Xem chi tiết
Nguyễn Thế Kỳ
Xem chi tiết
Thiên thần phép thuật
Xem chi tiết
Cao Thanh Trúc
Xem chi tiết
Quỳnh Hương
Xem chi tiết
Huyền Trang
Xem chi tiết