Question

cho biểu thức: \(P=\left(\frac{1}{\sqrt{x}-2}+\frac{1}{\sqrt{x}+2}\right)\cdot\frac{\sqrt{x}-2}{2}\)

a.Rút gọn P

b. Tính giá trị biểu thức P khi x=9

c. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(Q=P.\sqrt{x}\)

 

Answer 1

a)\(P=\left(\frac{1}{\sqrt{x}-2}+\frac{1}{\sqrt{x}+2}\right).\frac{\sqrt{x}-2}{2}\left(ĐK:x\ge0;x\ne4\right)\)

\(\Leftrightarrow P=\left(\frac{\sqrt{x}+2+\sqrt{x}-2}{x-4}\right).\frac{\sqrt{x}-2}{2}\)

\(\Leftrightarrow P=\left[\frac{2\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\right].\frac{\sqrt{x}-2}{2}\)

\(\Leftrightarrow P=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}\)

b)Tại x=9 \(\Leftrightarrow\frac{\sqrt{9}}{\sqrt{9}+2}=\frac{3}{3+2}=\frac{3}{5}\)

Answer 2

Ý c nàk

\(Q=P.\sqrt{x}=\sqrt{x}.\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}=\frac{x}{\sqrt{x}+2}=\frac{x-4+4}{\sqrt{x}+2}=\frac{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)+4}{\sqrt{x}+2}\)

\(=\sqrt{x}-2+\frac{4}{\sqrt{x}+2}=\left(\sqrt{x}+2\right)+\frac{4}{\sqrt{x}+2}-4\)

Áp dụng bđt AM - GM ta có :

\(Q\ge2\sqrt{\left(\sqrt{x}+2\right).\frac{4}{\sqrt{x}+2}}-4=2.2-4=0\) có GTNN là 0

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=0\)