a) Phân thức xác định được \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2x+10\ne0\\x\ne0\\2x\left(x+5\right)\ne0\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ne0\\x+5\ne0\end{cases}}\)
Vậy...
b) \(P=\frac{x^2+2x}{2x+10}+\frac{x-5}{x}+\frac{50-5x}{2x\left(x+5\right)}\)
=> \(P=\frac{x\left(x^2+2x\right)+2\left(x-5\right)\left(x+5\right)+50-5x}{2x\left(x+5\right)}\)
=> \(P=\frac{x^3+2x^2+2x^2-50+50-5x}{2x\left(x+5\right)}\)
=> \(P=\frac{x^3+4x^2-5x}{2x\left(x+5\right)}=\frac{x\left(x-1\right)\left(x+5\right)}{2x\left(x+5\right)}=\frac{\left(x-1\right)}{2}\)
\(P=0\Leftrightarrow x-1=0\Leftrightarrow x=1\)
c,\(P=-\frac{1}{4}\Leftrightarrow\)\(\frac{x-1}{2}=-\frac{1}{4}\)
\(\Leftrightarrow4\left(x-1\right)=-2\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\) ( thỏa mãn ĐKXĐ)
d) \(P>0\Leftrightarrow\)\(\frac{x-1}{2}>0\) mà 2>0
\(\Leftrightarrow x-1>0\Leftrightarrow x>1\)kết hợp với ĐKXĐ: \(x\ne0;x\ne-5\)
\(P< 0\Leftrightarrow\) \(\frac{x-1}{2}< 0\) mà 2>0
\(\Leftrightarrow x-1< 0\)
\(\Leftrightarrow x< 1\) kết hợp với ĐKXĐ \(x\ne0;x\ne-5\)
