Question

Cho biểu thức \(P=\frac{x-3}{\sqrt{x-1}-\sqrt{2}}\)

a.Rút gọn P

b,Tính P khi x =\(4\left(2-\sqrt{3}\right)\)

c.Tính GTNN của P

 

Answer 1

a) \(P=\frac{x-3}{\sqrt{x-1}-\sqrt{2}}\)( ĐKXĐ: \(1\le x\ne3\))

\(=\frac{\left(x-1\right)-2}{\sqrt{x-1}-\sqrt{2}}=\frac{\left(\sqrt{x-1}-\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{x-1}+\sqrt{2}\right)}{\sqrt{x-1}-\sqrt{2}}=\sqrt{x-1}+\sqrt{2}\)

b) \(x=4\left(2-\sqrt{3}\right)=2\left(4-2\sqrt{3}\right)=2\left(\sqrt{3}-1\right)^2\)thay vào P 

c) \(P=\sqrt{x-1}+\sqrt{2}\ge\sqrt{2}\)

Min P = \(\sqrt{2}\Leftrightarrow x=1\)