Question

cho biểu thức P=\(\frac{\sqrt{x}+1}{x-1}\)-\(\frac{x+2}{x\sqrt{x}-1}\)-\(\frac{\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}+1}\)

a,rút gọn P

b,tìm GTLN của biểu thức Q=\(\frac{2}{P}+\sqrt{x}\)

Answer 1

a/ Ta có

P = \(\frac{1+\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\) - \(\frac{2+x}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}\) - \(\frac{1+\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}\)

= \(\frac{-\sqrt{x}}{1+\sqrt{x}+x}\)

Answer 2

mình muốn hỏi câu b cơ bạn ơi

Answer 3

Ta có Q = - \(\frac{2+2\sqrt{x}+x}{\sqrt{x}}\)

<=> x + ( 2 + Q) √x + 2 = 0

Để pt có nghiệm thì ∆\(\ge0\)

<=> ( 2 + Q)² - 4×2 \(\ge0\)

<=> Q \(\le\)- 2 - \(2\sqrt{2}\)( cái phần dương không thỏa mãn vì như đề bài ta thấy Q <0)

Vậy GTLN của  Q là -2 - \(2\sqrt{2}\)đạt được khi x = 2