Question

Cho biểu thức: \(P=\frac{2a+b}{3a-b}\). Với a>b>0 và \(2\left(a^2+b^2\right)=5ab\). Tính P

Answer 1

Ta có

\(2a^2+2b^2=5ab\)

\(\Leftrightarrow2a^2-5ab+2b^2=0\)

\(\Leftrightarrow2a^2-ab-4ab+2b^2=0\)

\(\Leftrightarrow a\left(2a-b\right)-2b\left(2a-b\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2a-b\right)\left(a-2b\right)=0\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}2a-b=0\\a-2b=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}2a=b\\a=2b\end{cases}}}\)

Vì a>b>0 nên 2a>b

\(\Rightarrow a=2b\)

Thay vào P ta có 

\(P=\frac{2.2b+b}{3.2b-b}=\frac{5b}{5b}=1\)

Answer 2

1 là đúng rùi