Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Trần Hữu Ngọc Minh

Cho biểu thức \(P=a^2+b^2+c^2+d^2+ac+bd\)trong đó \(ad-bc=1\)

Chứng minh \(P\ge\sqrt{3}\)

Nguyễn Thiều Công Thành
22 tháng 8 2017 lúc 14:49

bài này thì đơn giản thôi

1+(ac+bd)2=(ad-bc)2+(ac+bd)2=a2d2+b2c2+a2c2+b2d2

=(a2+b2)(c2+d2)

\(P=a^2+b^2+c^2+d^2+ac+bd\ge ac+bd+2\sqrt{\left(a^2+b^2\right)\left(c^2+d^2\right)}\)

\(=ac+bd+2\sqrt{\left(ac+bd\right)^2+1}\)

đặt ac+bd=Q.

P trở thành:

\(P=Q+2\sqrt{Q^2+1}\Rightarrow P^2=Q^2+4\left(Q^2+1\right)+4Q.\sqrt{Q^2+1}=\left(\sqrt{Q^2+1}+2Q\right)^2+3\ge3\)

\(\Rightarrow P\ge\sqrt{3}\left(Q.E.D\right)\)

Trần Hữu Ngọc Minh
24 tháng 8 2017 lúc 17:27

Bạn giải thích chỗ này ra được không \(ac+bd+2\sqrt{\left(a^2+b^2\right)\left(c^2+d^2\right)}\)

\(=ac+bd+2\sqrt{\left(ac+bd\right)^2+1}\)


Các câu hỏi tương tự
nguyễn thị thảo vân
Xem chi tiết
Ngoc Anhh
Xem chi tiết
Nguyễn Thu Trang
Xem chi tiết
nguyễn thị thảo vân
Xem chi tiết
nguyễn thị thảo vân
Xem chi tiết
fu adam
Xem chi tiết
Đinh Thị Ngọc Anh
Xem chi tiết
Dương Quỳnh Trang
Xem chi tiết
Bùi Khắc Tuấn Khải
Xem chi tiết