Question

cho biểu thức: P = \(\frac{x+y}{z+t}+\frac{y+z}{t+x}+\frac{z+t}{x+y}+\frac{t+x}{z+y}\)

tìm giá trị cuả P biết \(\frac{x}{y+z+t}=\frac{y}{z+t+x}=\frac{z}{t+x+y}=\frac{t}{x+y+z}\)

Answer 1

Áp dụng dãy tỉ số bằng nhau ta có: 
x/(y+z+t) = y/(x+z+t)=z/(x+y+t)=t/(y+z+x)= (x+y+z+t)/3(x+y+z+t)=1/3 
=> 3x = y+z+t 
3y= x+z+t 
3z= x+y+t 
3t= x+y+z 
Cộng các đẳng thức trên vế theo vế ta suy ra: 
x+y+z+t = 0 
=> x+ y=-(z+t) ; y+z=-(x+t); z+t=-(x+y); t+x=-(z+y) 
Thế vào P ta được: P = -(z+t)/(z+t) -(t+x)/(t+x) - (x+y)/(x+y) - (z+y)/(z+y) = -4

Answer 2

Hình như là có th >0 và <0 mà

Answer 3

Áp dụng dãy tỉ số bằng nhau, ta có :

x/(y+z+t)=y/(z+t+x)=z(t+x+y)=t/(x+y+z)=(x+y+z+t)/3(x+y+z+t)=1/3

=>x+y+z=3t

   y+z+t=3x

  z+t+x=3y

  t+x+y=3z

=>x=y=z=t

Thay vào P, ta có:

P=1+1+1+1=4

Vậy P =4

Answer 4

+) TH1: Nếu x + y + t + z ≠ 0

Áp dụng t/c của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

xy+z+t=yx+z+t=zx+y+t=tx+y+z=x+y+z+ty+z+t+x+z+t+x+y+t+x+y+z=13xy+z+t=yx+z+t=zx+y+t=tx+y+z=x+y+z+ty+z+t+x+z+t+x+y+t+x+y+z=13

=> 3x = y + z + t => 4x = x + y + z + t (1)

3y = x + z + t 4y = x + y + z + t (2)

3z = x + y + t 4z = x + y + z + t (3)

3t = x + y + z 4t = x + y + z + t (4)

Từ (1)(2)(3)(4) => x = y = z = t

⇒x+yz+t+y+zt+x+z+tx+y+t+xy+z=1+1+1+1=4⇒x+yz+t+y+zt+x+z+tx+y+t+xy+z=1+1+1+1=4

+) TH2: Nếu x + y + z + t = 0

=> x + y = -(z + t)

y + z = -(x + t)

t + z = -(x + y)

t + x = -(y + z)

⇒x+yz+t=y+zt+x=z+tx+y=t+xy+z=−1⇒x+yz+t=y+zt+x=z+tx+y=t+xy+z=−1

⇒x+yz+t+y+zt+x+z+tx+y+t+xy+z=(−1)+(−1)+(−1)+(−1)=−4