Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Lê Thị Vân Anh

Cho biểu thức \(M=\left(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-x}-\frac{\sqrt{x}+2}{1-x}\right)\) với \(\left(x>0;x\ne1\right)\)

a. Rút gọn biểu thức M

b. tìm tất cả các giá trị của x để biểu thức M nhận giá trị nguyên

Minh Nguyen
4 tháng 4 2020 lúc 17:51

a) \(ĐKXĐ:\hept{\begin{cases}x>0\\x\ne1\end{cases}}\)

    \(M=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-x}-\frac{\sqrt{x}+2}{1-x}\)

\(\Leftrightarrow M=\frac{1}{1-\sqrt{x}}-\frac{\sqrt{x}+2}{\left(1-\sqrt{x}\right)\left(1+\sqrt{x}\right)}\)

\(\Leftrightarrow M=\frac{1+\sqrt{x}-\sqrt{x}-2}{1-x}\)

\(\Leftrightarrow M=\frac{-1}{1-x}\)

\(\Leftrightarrow M=\frac{1}{x-1}\)

b) Để M nhận giá trị nguyên

\(\Leftrightarrow\frac{1}{x-1}\inℤ\)

\(\Leftrightarrow x-1\inƯ\left(1\right)=\left\{\pm1\right\}\)

\(\Leftrightarrow x\in\left\{0;2\right\}\)

Mà \(x>0\)

Vậy để M nguyên \(\Leftrightarrow x=2\)

Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
Trần Anh
Xem chi tiết
NguyenHa ThaoLinh
Xem chi tiết
Phạm Anh Tuấn
Xem chi tiết
Trần Anh Tuấn
Xem chi tiết
Nguyễn Ngọc Linh
Xem chi tiết
Nguyễn thị Ngọc Ánh
Xem chi tiết
Hồ Thị Hải Yến
Xem chi tiết
Xuân Nguyễn
Xem chi tiết
Ngọc Mai
Xem chi tiết