Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Vinne

Cho biểu thức M=\(\left(\dfrac{x+\sqrt{x}}{x\sqrt{x}+x+\sqrt{x}+1}+\dfrac{1}{x+1}\right):\left(\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}-\dfrac{2\sqrt{x}}{x\sqrt{x}-x+\sqrt{x}-1}\right)\)với x≥0,x≠1

a)Rút gọn M   

b)Tính M khi x=\(\sqrt{7+4\sqrt{3}}+\sqrt{7-4\sqrt{3}}\)  

Lấp La Lấp Lánh
26 tháng 10 2021 lúc 12:56

a) \(M=\dfrac{x+\sqrt{x}+\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(x+1\right)}:\dfrac{x+1-2\sqrt{x}}{\left(x+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\)

\(=\dfrac{\left(\sqrt{x}+1\right)^2}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(x+1\right)}.\dfrac{\left(x+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}=\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}\)

b) \(x=\sqrt{7+4\sqrt{3}}+\sqrt{7-4\sqrt{3}}=\sqrt{\left(2+\sqrt{3}\right)^2}+\sqrt{\left(2-\sqrt{3}\right)^2}\)

\(=2+\sqrt{3}+2-\sqrt{3}=4\)

\(M=\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}=\dfrac{\sqrt{4}+1}{\sqrt{4}-1}=\dfrac{2+1}{2-1}=3\)


Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Thị Thu Phương
Xem chi tiết
Chau Pham
Xem chi tiết
amu lina
Xem chi tiết
Ahihi
Xem chi tiết
Nguyễn Thùy Linh
Xem chi tiết
Hoang Minh
Xem chi tiết
Lương Ngọc Anh
Xem chi tiết
Nguyễn Huỳnh Bảo
Xem chi tiết
Lê Quỳnh Chi Phạm
Xem chi tiết