Question

Cho biểu thức: \(M=\frac{\left(\sqrt{x}+1\right)^2-4\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}-\frac{x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}}\)

a, Tìm điều kiện để biểu thức M có nghĩa 

b, C/minh: Biểu thức M không phụ thuộc vào biến.

Answer 1

a/ \(đkxđ\) : \(x\ne0;x\ne1\)

b/ 

M = \(\frac{\left(\sqrt{x}+1\right)^2-4\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}-\frac{x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}}\)

\(=\frac{x-2\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}-\frac{x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}}\)

\(=\frac{\left(x-2\sqrt{x}+1\right).\sqrt{x}-\left(x+\sqrt{x}\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}\)

\(=\frac{x\sqrt{x}-2x+\sqrt{x}-x\sqrt{x}+x-x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}\)

\(=\frac{2\sqrt{x}-2x}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}\)

\(=\frac{2\sqrt{x}\left(1-\sqrt{x}\right)}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}\)

\(=-2\)

chúc bn học tốt