Question

Cho biểu thức \(M=\frac{ax+by}{cx+dy}\)với \(c,d\ne0.CMR\)nếu giá trị của biểu thức M không phụ thuộc vào x và y thì bốn số a,b,c,d lập thành một tỉ lệ thức.

Answer 1

Do giá trị của M không phụ thuộc vào x ; y thì M luôn bằng 1 giá trị với mọi x , y  ( Trừ trường hợp \(\hept{\begin{cases}x=0\\y=0\end{cases}}\)sẽ khiến M không tồn tại )

Đặt M=nM=n

Với \(\hept{\begin{cases}x=0\\y=1\end{cases}}\Rightarrow n=\frac{a.0+b.1}{c.0+d.1}=\frac{b}{d}\)

Với \(\hept{\begin{cases}x=1\\y=0\end{cases}\Rightarrow}n=\frac{a.1+b.0}{c.1+d.0}=\frac{a}{c}\)

\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}⇒ca​=db​

\Leftrightarrow ad=bc⇔ad=bc

Vậy ...