Question

Cho biểu thức \(M=\frac{a+1}{\sqrt{a}}+\frac{a\sqrt{a}-1}{a-\sqrt{a}}+\frac{a^2-a\sqrt{a}+\sqrt{a}-1}{\sqrt{a}-a\sqrt{a}}\) 

Với những giá trị nào của a thì biểu thức \(N=\frac{6}{M}\) nhận giá trị nguyên?

Answer 1

Tính được 

\(M=\frac{6\sqrt{a}}{\left(\sqrt{a}+1\right)^2}\)

Với mọi a>0; \(a\ne1,\)ta có: \(\frac{6\sqrt{a}}{\left(\sqrt{a}+1\right)^2}>0\Leftrightarrow M>0\left(1\right)\)

Lại có:

\(a-\sqrt{a}+1>0\forall a>0\)

\(\Leftrightarrow2a+4\sqrt{a}+2>6\sqrt{a}\)\(\Rightarrow2>\frac{6\sqrt{a}}{\left(\sqrt{a}+1\right)^2}\Leftrightarrow M< 2\)(2)

Từ (1) và (2) => M đạt giá trị nguyên khi M=1

Bạn tự tìm a nha...