Question

cho biểu thức \(M=\frac{2}{x+3}\)và\(N=\frac{x+2}{x-1}\). Tìm giá trị nguyên của x để M,N đồng thời có giá trị là số nguyên

Answer 1

Ta có: \(N=\frac{x+2}{x-1}=\frac{x-1+3}{x-1}=1+\frac{3}{x-1}\)

Để M,N đồng thời có giá trị nguyên thì \(2⋮\left(x+3\right)\)và \(3⋮\left(x-1\right)\)

hay \(x+3\inƯ\left(2\right)\)và \(x-1\inƯ\left(3\right)\)

Ta có bảng:

x+3	1	-1	2	-2
x	-2	-4	-1	-5

x-1	1	-1	3	-3
x	2	0	4	-2

Vay \(x\in\left\{-5;-4;-2;-1;0;2;4\right\}\)