Question

Cho biểu thức M = \(\frac{\left(2x^3+3x^2\right)\left(2x+1\right)}{4x^3-9x}\)

a) Rút gọn M

b) Tìm giá trị của x để M = 0.

c) Tìm x thuộc N để M có giá trị nguyên.

 

 

Answer 1

a) ĐKXĐ : \(x\ne0,x\ne\frac{3}{2},x\ne-\frac{3}{2}\)

Ta có : \(M=\frac{\left(2x^3+3x^2\right)\left(2x+1\right)}{4x^3-9x}\)

\(=\frac{x^2\left(2x+3\right)\left(2x+1\right)}{x\left(4x^2-9\right)}\)

\(=\frac{x^2\left(2x+3\right)\left(2x+1\right)}{x\left(2x+3\right)\left(2x-3\right)}\)

\(=\frac{x\left(2x+1\right)}{2x-3}\)

Vậy : \(M=\frac{x\left(2x+1\right)}{2x-3}\) với \(x\ne0,x\ne\frac{3}{2},x\ne-\frac{3}{2}\)

b) Để \(M=0\Leftrightarrow\frac{x\left(2x+1\right)}{2x-3}=0\)

\(\Rightarrow x\left(2x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\left(loại\right)\\x=-\frac{1}{2}\left(tm\right)\end{cases}}\)

Vậy : \(x=-\frac{1}{2}\) để M=0.

Answer 2

\(ĐKXĐ:\hept{\begin{cases}x\ne0\\x\ne\pm\frac{3}{2}\end{cases}}\)

a) \(M=\frac{\left(2x^3+3x^2\right)\left(2x+1\right)}{4x^3-9x}\)

\(\Leftrightarrow M=\frac{x^2\left(2x+3\right)\left(2x+1\right)}{x\left(4x^2-9\right)}\)

\(\Leftrightarrow M=\frac{x\left(2x+3\right)\left(2x+1\right)}{\left(2x+3\right)\left(2x-3\right)}\)

\(\Leftrightarrow M=\frac{x\left(2x+1\right)}{2x-3}\)

b) Để M =0

\(\Leftrightarrow\frac{x\left(2x+1\right)}{2x-3}=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(2x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\2x+1=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\left(KTM\right)\\x=\frac{-1}{2}\left(TM\right)\end{cases}}}\)

Vậy ..........

c) Ta có :

\(M=\frac{x\left(2x+1\right)}{2x-3}=x+2+\frac{6}{2x-3}\)

Để M có giá trị nguyên

\(\Leftrightarrow2x-3\inƯ\left(6\right)=\left\{1;2;3;6\right\}\)( Không lấy âm vì n thuộc N )

Ta có bảng sau :

2x-3	1	2	3	6
x	2	5/2(L)	3	9/2(L)

Vậy..........