a, M = 5 + 5^2 + 5^3 + ... + 5^80
M = (5 + 5^2) + (5^3 + 5^4) + ... + (5^79 + 5^80)
M = 30 + 30.5^2 + ... + 30.5^78
M = 30(1 + 5^2 + ... + 5^78) vi 30 ⋮ 6
=> M ⋮ 6
M = 5 + 52 + 53 + ... + 580
M = (5 + 52) + (53 + 54) + ... + (579 + 580)
M = 30 + 30.52+ ... + 30.578
M = 30(1 + 52 + ... + 578) vì 30 ⋮ 6
=> M ⋮ 6
a, M = 5 + 52 + 53 + ... + 580
M = (5 + 52) + (53 + 54) + ... + (579 + 580)
M = 5.(1 + 5) + 53.(1 + 5) + ... + 579.(1 + 5)
M = 5.6 + 53.6 + ... + 579.6
M = 6.(5 + 53 + ... + 579) \(⋮\)6 (vì trong tích có một thừa số là 6.)
b, Ta có M = 5 + 52 + 53 + ... + 580 \(⋮\)5 (là số nguyên tố.)
Mà 52 + 53 + ... + 580 \(⋮\)52 (vì các số hạng đều chia hết 52)
=> M = 5 + 52 + 53 + ... + 580 \(⋮̸\)52 (vì 5 không chia hết 52)
=> M chia hết cho 5 nhưng không chia hết 52.
=> M không phải là số chính phương.
Dựa vào số mũ ta có số số hạng là 80 số
Khi nhóm 2 số vào 1 nhóm ta có 40 nhóm tất cả
Ta có M=(5+52)+(53+54)+...+(579+580)
M=5.(1+5)+ 53.(1+5)+...+579.(1+5)
M= 5.6+53.6 +....+579.6
M=6.(5+53+...+579)
Vì 6 chia hết cho 6 suy ra M chia hết cho 6
b) ta có 52+53+...+580 chia hết cho 25
Mà 5+52+53+...+580 không chia hết cho 25
suy ra M không là chính phương